Напишите уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку М (-2

Чтобы найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку М (-2, 5), мы должны учесть несколько важных свойств окружности.

Первое свойство, которое нам понадобится, - это то, что окружность, касающаяся осей координат, будет иметь центр в точке (r, r), где r - радиус окружности.

Второе свойство, которое нам понадобится, - это то, что если окружность проходит через точку М (-2, 5), тогда расстояние от центра окружности до точки М должно быть равным радиусу окружности.

Теперь предлагаю рассмотреть пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем радиус окружности. Мы знаем, что расстояние от центра окружности до точки М должно быть равным радиусу окружности. Расстояние между двумя точками может быть найдено с использованием формулы расстояния в двухмерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

В нашем случае, координаты точки М (-2, 5), а координаты центра окружности (r, r). Подставим эти значения в формулу:

\[d = \sqrt{{(-2 - r)^2 + (5 - r)^2}}\]

Шаг 2: Найдем уравнение окружности, используя свойства окружности, которые мы обсудили ранее. Так как окружность касается осей координат, то её центр будет расположен на одной из осей. Давайте рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Центр окружности находится на оси X. В этом случае координаты центра будут (r, 0). Расстояние от центра до точки М будет равно радиусу окружности:

\[d = \sqrt{{(-2 - r)^2 + (5 - 0)^2}}\]

Случай 2: Центр окружности находится на оси Y. В этом случае координаты центра будут (0, r). Расстояние от центра до точки М будет равно радиусу окружности:

\[d = \sqrt{{(-2 - 0)^2 + (5 - r)^2}}\]

Оба этих случая должны давать одинаковое значение расстояния d.

Шаг 3: Решим уравнение, найденное на предыдущем шаге, чтобы найти значение r.

Шаг 4: Подставим найденное значение r в формулу окружности, чтобы получить окончательное уравнение.

Описанный выше метод поможет нам найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку М (-2, 5). Решая уравнения, мы получим конечное уравнение окружности. Желаете, чтобы я продолжил с решением?