Напишите уравнение окружности, центр которой расположен в точке c (5; -3) и которая проходит через точку

Для того чтобы найти уравнение окружности, центр которой находится в точке \(c(5; -3)\) и проходит через другую точку, нужно знать координаты центра и радиус окружности.

Центр окружности задается координатами \((h, k)\) в общем виде уравнения окружности \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где \((h, k)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус.

Известно, что центр окружности находится в точке \(c(5; -3)\), следовательно, \(h = 5\) и \(k = -3\).

Теперь нужно найти радиус. Для этого воспользуемся координатами точки, которая лежит на окружности.

Пусть данная точка имеет координаты \((x_1, y_1)\). Тогда для заданной точки на окружности выполняется условие уравнения окружности.

Давайте приступим к решению:

Пусть данная точка на окружности имеет координаты \((x_1, y_1)\). Подставим координаты центра и данной точки в уравнение окружности:

\[
(5 - x_1)^2 + (-3 - y_1)^2 = r^2
\]

Поскольку окружность проходит через данную точку, то радиус \(r\) - это расстояние от центра окружности до данной точки. Расстояние между двумя точками можно вычислить по формуле:

\[
r = \sqrt{(x_1 - 5)^2 + (y_1 + 3)^2}
\]

Таким образом, уравнение искомой окружности с центром в точке \(c(5; -3)\) и проходящей через точку \((x_1, y_1)\) будет иметь вид:

\[
(x - 5)^2 + (y + 3)^2 = ((x_1 - 5)^2 + (y_1 + 3)^2)
\]