Какова площадь поверхности сферы, которая описывает куб со стороной, равной квадратному корню

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для площади поверхности сферы. Площадь поверхности сферы можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь поверхности, \( \pi \) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, а \( r \) - радиус сферы.

В данной задаче у нас есть куб со стороной, равной квадратному корню из некоторого значения. Для начала нужно найти радиус сферы, которая описывает этот куб.

Сторона куба равна квадратному корню, значит, мы можем записать:

Длина стороны куба \( a = \sqrt{k} \)

Радиус сферы \( r \) равен половине диагонали куба, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого нужно воспользоваться формулой:

\[ d = \sqrt{3} \cdot a \]

где \( d \) - диагональ куба.

Подставив значение длины стороны куба, мы можем выразить радиус сферы:

\[ r = \frac{1}{2} \cdot d = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot a = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{k} = \frac{\sqrt{3k}}{2} \]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса сферы, мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

Подставляя значение радиуса, получим:

\[ S = 4 \pi \left( \frac{\sqrt{3k}}{2} \right)^2 = 4 \pi \cdot \frac{3k}{4} = 3 \pi k \]

Итак, площадь поверхности сферы, описывающей куб со стороной, равной квадратному корню из некоторого значения \( k \), равна \( 3 \pi k \).