Напишите первые 4 элемента последовательности, используя формулу bn=1/2n^3. Может ли эта последовательность быть

Для решения этой задачи, нам дана формула для n-го члена последовательности, где bn = \(\frac{1}{2} \cdot n^3\). Мы должны найти первые 4 элемента этой последовательности и определить, может ли она быть геометрической прогрессией.

Давайте найдем первые 4 элемента, подставив значения от 1 до 4 в формулу.

- При n = 1, bn = \(\frac{1}{2} \cdot 1^3\) = \(\frac{1}{2}\) = 0.5
- При n = 2, bn = \(\frac{1}{2} \cdot 2^3\) = \(\frac{1}{2} \cdot 8\) = 4
- При n = 3, bn = \(\frac{1}{2} \cdot 3^3\) = \(\frac{1}{2} \cdot 27\) = 13.5
- При n = 4, bn = \(\frac{1}{2} \cdot 4^3\) = \(\frac{1}{2} \cdot 64\) = 32

Таким образом, первые 4 элемента последовательности равны 0.5, 4, 13.5 и 32.

Чтобы узнать, может ли эта последовательность быть геометрической прогрессией, проверим, выполняется ли для любых двух последовательных элементов отношение, которое остается постоянным.

Отношение рассчитывается как \(\frac{b_{n+1}}{b_n}\).

- Отношение между первым и вторым членами: \(\frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{0.5} = 8\)
- Отношение между вторым и третьим членами: \(\frac{b_3}{b_2} = \frac{13.5}{4} = 3.375\)
- Отношение между третьим и четвертым членами: \(\frac{b_4}{b_3} = \frac{32}{13.5} \approx 2.37\)

Заметим, что отношение не постоянно для всех пар последовательных членов. Таким образом, данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Подводя итог, первые 4 элемента последовательности равны 0.5, 4, 13.5 и 32. Эта последовательность не является геометрической прогрессией, так как отношение между последовательными членами не является постоянным.