Напишите квадратное уравнение, в котором корни равны 2/3 (две трети

Конечно! Для того чтобы написать квадратное уравнение с корнями 2/3, нам понадобится использовать формулу квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет следующий вид: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты, которые мы должны определить.

Мы знаем, что корни равны 2/3, поэтому (x - 2/3) является одним из множителей квадратного уравнения. Если у нас есть множитель (x - p), то корень уравнения будет равен p.

Чтобы найти второй множитель, мы можем использовать деление многочленов или применить формулу произведения корней. Однако, в данной задаче нам необходимо применить ещё более простой подход.

Если у нас два корня a и b, то квадратное уравнение может быть записано в виде: \((x - a)(x - b) = 0\).

Зная, что корни равны 2/3, мы можем записать квадратное уравнение следующим образом: \((x - \frac{2}{3})(x - \frac{2}{3}) = 0\).

Чтобы привести уравнение к более общей форме, давайте выполним умножение двух множителей:

\((x - \frac{2}{3})(x - \frac{2}{3}) = 0\)

Раскрываем скобки, используя правило распределения:

\(x^2 - \frac{4}{3}x - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = 0\)

Объединяем подобные слагаемые:

\(x^2 - \frac{8}{3}x + \frac{4}{9} = 0\)

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 2/3 будет иметь вид:

\[x^2 - \frac{8}{3}x + \frac{4}{9} = 0\]

Это квадратное уравнение можно также записать в общей форме, умножив все слагаемые на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[9x^2 - 24x + 4 = 0\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как написать квадратное уравнение с корнями 2/3. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!