Написать уравнение кривой в виде, что угловой коэффициент касательной в каждой

Question

Математика: Написать уравнение кривой в виде, что угловой коэффициент касательной в каждой точке (x, y) равен

Vechnaya_Zima · Accepted Answer

Для начала, чтобы написать уравнение кривой с заданным свойством углового коэффициента касательной, мы должны использовать понятие производной.

Пусть у нас есть функция \(y = f(x)\), которая задает кривую на плоскости. Чтобы найти угловой коэффициент касательной в каждой точке, нам нужно найти производную этой функции.

Производная функции \(y = f(x)\) обозначается как \(f"(x)\) или \(\frac{{dy}}{{dx}}\). Эта производная показывает изменение значения функции \(y\) по отношению к изменению значения переменной \(x\).

Итак, чтобы угловой коэффициент касательной был постоянным в каждой точке, производная функции \(y = f(x)\) должна иметь постоянное значение. Другими словами, производная должна быть постоянной.

Пусть \(k\) - значение этой производной. Тогда уравнение кривой будет иметь вид:

\[\frac{{dy}}{{dx}} = k\]

Теперь мы можем проинтегрировать это уравнение, чтобы найти функцию \(y = f(x)\).

\[\int dy = \int k \, dx\]

Интегрируя обе части уравнения, получаем:

\[y = kx + C\]

Здесь \(C\) - произвольная постоянная, которая определяет начальное положение кривой.

Таким образом, уравнение кривой, где угловой коэффициент касательной в каждой точке равен \(k\), будет иметь вид:

\[y = kx + C\]

Где \(k\) - постоянная, а \(C\) - произвольная постоянная.

Написать уравнение кривой в виде, что угловой коэффициент касательной в каждой точке (x, y) равен

Vechnaya_Zima

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!