Намалюйте чотирикутник. Побудуйте форму, яка є симетричною до цього прямокутника відносно прямої, що проходить через

Для решения данной задачи сначала нарисуем прямоугольник с известными сторонами \(a\) и \(b\). Затем построим симметричный ему по отношению к диагонали прямоугольник.

Поскольку нас интересует периметр фигуры, образованной пересечением этих двух прямоугольников, нам необходимо найти длины сторон этой фигуры.

Для начала, найдем длину диагонали \(d\) исходного прямоугольника с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (в нашем случае диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон прямоугольника). Применяя эту формулу, получаем:

\[d = \sqrt{a^2 + b^2}\]

Теперь мы можем построить симметричный прямоугольник относительно диагонали. Симметричный прямоугольник будет иметь ту же длину и ширину, что и исходный прямоугольник.

Если мы отразим исходный прямоугольник относительно диагонали, то получим следующую ситуацию:

  А   С

...*...

. . . . .

D...O...B

. . . . .

...*...

  В

где O - точка пересечения диагоналей, A, B, C, D - вершины прямоугольника.

Таким образом, мы получаем, что от точки O до каждой из вершин A, B, C, D мы имеем равное расстояние.

Теперь, чтобы найти периметр фигуры, образованной пересечением прямоугольников, нужно сложить длины сторон этой фигуры.

Учитывая, что симметричные прямоугольники имеют одинаковые стороны, длины сторон этой фигуры будут равны \(a\) и \(b\).

Таким образом, периметр \(P\) фигуры, образованной пересечением прямоугольников, будет равен:

\[P = 2 \cdot (a + b)\]