Находится ли точка P(2; 0; 0) на одной прямой с точками C(6; 0; -6) и D(5; 0; 3), это нужно узнать

Чтобы определить, находится ли точка P(2; 0; 0) на одной прямой с точками C(6; 0; -6) и D(5; 0; 3), мы можем использовать векторное представление прямой.

Для начала, найдем векторы \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{CP}\):

\[
\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C} = (5; 0; 3) - (6; 0; -6) = (-1; 0; 9)
\]

\[
\overrightarrow{CP} = \overrightarrow{P} - \overrightarrow{C} = (2; 0; 0) - (6; 0; -6) = (-4; 0; 6)
\]

Теперь, если точка P находится на одной прямой с точками C и D, то вектор \(\overrightarrow{CP}\) должен быть коллинеарен вектору \(\overrightarrow{CD}\), то есть они должны быть параллельны и иметь одинаковое направление.

Для этого воспользуемся отношением компонент векторов:

\[
\frac{CD_x}{CP_x} = \frac{CD_y}{CP_y} = \frac{CD_z}{CP_z}
\]

Подставим значения компонент векторов:

\[
\frac{-1}{-4} = \frac{0}{0} = \frac{9}{6}
\]

Однако, здесь возникает проблема. Заметим, что компонента \(CP_y\) равна нулю, что делит наше отношение на ноль. Это означает, что вектор \(\overrightarrow{CP}\) не имеет определенного направления вдоль оси y, а следовательно, точка P(2; 0; 0) не находится на одной прямой с точками C(6; 0; -6) и D(5; 0; 3).

Таким образом, ответ на задачу - точка P(2; 0; 0) не лежит на одной прямой с точками C(6; 0; -6) и D(5; 0; 3).