На яку висоту підніметься тіло, якщо йому надати швидкість руху 8 м/с і підкинути його вгору?

Для решения этой задачи мы можем использовать законы механики и уравнения движения. При подбрасывании тела вверх, его движение можно разделить на две фазы: подъем и падение. В начальный момент времени, когда тело только подбрасывается, его скорость равна начальной скорости. В конце подъема, на максимальной высоте, скорость тела становится равной нулю. Затем тело начинает падать, ускоряясь вследствие действия силы тяжести.

Найдем время подъема. Для этого воспользуемся уравнением движения для вертикального направления:

\[v = u + at\]

где \(v\) - конечная скорость (0 м/с), \(u\) - начальная скорость (8 м/с), \(a\) - ускорение и \(t\) - время подъема.

Для подъема тела вверх, ускорение \(a\) будет равно ускорению свободного падения \(g\), так как мы рассматриваем только действие силы тяжести. Вблизи поверхности Земли \(g\) принимается равным примерно 9,8 м/с².

Подставим известные значения в уравнение:

\[0 = 8 - 9,8t\]

Решим это уравнение относительно времени \(t\):

\[9,8t = 8\]

\[t = \frac{8}{9,8}\]

\[t \approx 0,82 \, \text{сек}\]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту, мы можем использовать формулу для расстояния:

\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние (максимальная высота), \(u\) - начальная скорость (8 м/с), \(a\) - ускорение (9,8 м/с²) и \(t\) - время подъема (0,82 сек).

Подставим известные значения в формулу:

\[s = 8 \cdot 0,82 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (0,82)^2\]

\[s \approx 6,54 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 0,6724\]

\[s \approx 6,54 + 3,29812\]

\[s \approx 9,84 \, \text{м}\]

Таким образом, тело поднимется на высоту около 9,84 метра, если ему будет дана начальная скорость подъема 8 м/с.