На яку відстань уздовж схилу стріла пролетить, коли лучник, стоячи у підніжжі схилу, випускає її вгору? Початкова

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать знания о горизонтальном и вертикальном движении тела под углом. Давайте разобьем движение стрелы на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Первым делом найдем вертикальную составляющую начальной скорости стрелы. Для этого мы можем использовать формулу для вертикальной составляющей начальной скорости:

\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)\]

где \(v_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости, \(v_0\) - начальная скорость стрелы, \(\alpha\) - угол направления стрелы.

Подставляя данные из условия, получаем:

\[v_{0y} = 90 \cdot \sin(45^\circ)\]

Посчитаем:

\[v_{0y} = 90 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 45 \cdot \sqrt{2} \approx 63.63 \, \text{м/с}\]

Теперь найдем время подъема стрелы. Мы можем использовать вертикальную составляющую начальной скорости для этого. Вертикальное движение стрелы можно рассмотреть как движение сверху вниз с постоянным ускорением свободного падения \(g\).

Для расчета времени полета вверх мы можем использовать формулу:

\[t_{\text{подъема}} = \frac{v_{0y}}{g}\]

где \(t_{\text{подъема}}\) - время подъема стрелы, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Подставляя значения, получаем:

\[t_{\text{подъема}} = \frac{63.63}{9.8} \approx 6.49 \, \text{с}\]

Теперь рассмотрим горизонтальное движение стрелы. Мы можем использовать формулу для горизонтальной составляющей начальной скорости:

\[v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\]

где \(v_{0x}\) - горизонтальная составляющая начальной скорости.

Подставляя данные из условия, получаем:

\[v_{0x} = 90 \cdot \cos(45^\circ)\]

Вычисляем:

\[v_{0x} = 90 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 45 \cdot \sqrt{2} \approx 63.63 \, \text{м/с}\]

Используя полученное значение \(v_{0x}\) и время полета вверх \(t_{\text{подъема}}\), мы можем найти горизонтальную дистанцию, пройденную стрелой:

\[d = v_{0x} \cdot t_{\text{подъема}}\]

Подставляя значения, имеем:

\[d = 63.63 \cdot 6.49 \approx 412.26 \, \text{м}\]

Таким образом, стрела пролетит по дистанции приблизительно \(412.26 \, \text{м}\) вдоль склона.