Какими будут координаты вершины D параллелограмма ABCD, если известны

Question

Алгебра: Какими будут координаты вершины D параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин A(4; 7; –4), B(–4; 5; –3) и C(2

Lunnyy_Svet · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое состоит в том, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Итак, у нас есть координаты трех вершин: A(4; 7; –4), B(–4; 5; –3) и C(2; 3; 1). Для нахождения координаты вершины D нам нужно найти векторы, которые соединяют вершины А с В и С, и использовать их для перемещения от вершины А.

Сначала найдем вектор, соединяющий вершины А и В. Это можно сделать, вычтя координаты вершины В из координат вершины А:

\[\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-4 - 4, 5 - 7, -3 - (-4)) = (-8, -2, 1)\]

Теперь найдем вектор, соединяющий вершины А и С:

\[\vec{AC} = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (2 - 4, 3 - 7, 1 - (-4)) = (-2, -4, 5)\]

Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, равные и параллельные, мы можем использовать найденные векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\) для определения координат вершины D. Для этого мы просто прибавим вектор \(\vec{AB}\) к вершине А или вектор \(\vec{AC}\) к вершине B.

Возьмем вектор \(\vec{AB}\):

\[D = A + \vec{AB} = (4, 7, -4) + (-8, -2, 1) = (-4, 5, -3)\]

Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (-4, 5, -3).

Какими будут координаты вершины D параллелограмма ABCD, если известны координаты вершин A(4; 7; –4), B(–4; 5

Lunnyy_Svet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!