Каков результат выражения -6sin(5π/2 + а), если sin а равно -0,28 и а находится в диапазоне от π до 1.5π? Чему равно

Давайте решим каждую задачу по очереди и подробно обоснуем каждый шаг.

Задача 1:
Мы ищем результат выражения \(-6\sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right)\), где \(\sin a = -0,28\) и \(a\) находится в диапазоне от \(\pi\) до \(1,5\pi\).

Используя формулу синуса для суммы углов \(\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y\), мы можем переписать это выражение следующим образом:
\(-6\left(\sin\frac{5\pi}{2} \cos a + \cos\frac{5\pi}{2} \sin a\right)\).

Обратимся к значениям синуса и косинуса для углов. Значение синуса для \(\frac{5\pi}{2}\) равно 1, а значение косинуса равно 0. Таким образом, выражение упрощается до:
\(-6(1 \cdot \cos a + 0 \cdot \sin a)\).

Упрощая выражение дальше, получаем:
\(-6\cos a\).

Теперь давайте рассмотрим диапазон для \(a\) - от \(\pi\) до \(1,5\pi\).
В этом диапазоне, косинус функция угла остается постоянным равным \(-1\), так как \(\cos a\) для \(\pi \leq a \leq 1.5\pi\) равно \(-1\).

Итак, результатом выражения \(-6\sin\left(\frac{5\pi}{2} + a\right)\), когда \(\sin a = -0,28\) и \(a\) находится в диапазоне от \(\pi\) до \(1,5\pi\), будет:
\(-6 \cdot (-1) = 6\).

Ответ: 6.

Задача 2:
Мы ищем значение выражения \(15\cos\left(\frac{\pi}{2} + 3\pi/2\right)\), где \(\cos a = \frac{4}{5}\) и \(a\) находится в интервале от 0 до \(0.5\pi\).

Используя формулу косинуса для суммы углов \(\cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y\), мы можем переписать это выражение следующим образом:
\(15(\cos\frac{\pi}{2} \cos\frac{3\pi}{2} - \sin\frac{\pi}{2}\sin\frac{3\pi}{2})\).

Значение косинуса для \(\frac{\pi}{2}\) равно 0, а значение синуса равно 1. Значение косинуса для \(\frac{3\pi}{2}\) также равно 0, а значение синуса равно -1. Таким образом, выражение упрощается до:
\(15(0 \cdot 0 - 1 \cdot -1)\).

Упрощая выражение дальше, получаем:
\(15(0 - (-1)) = 15 \cdot 1 = 15\).

Итак, значение выражения \(15\cos\left(\frac{\pi}{2} + 3\pi/2\right)\), когда \(\cos a = \frac{4}{5}\) и \(a\) находится в интервале от 0 до \(0.5\pi\), будет:
\(15\).

Ответ: 15.

Задача 3:
Мы ищем значение выражения \(5\sin(a+\pi) + 4\cos(-\pi/2 + a)\), где \(\sin a = -0,6\).

Используя формулу синуса для разности углов \(\sin(x - y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y\), мы можем переписать это выражение следующим образом:
\(5(\sin a \cos \pi - \cos a \sin \pi) + 4(\cos(-\pi/2) \cos a - \sin(-\pi/2) \sin a)\).

Значение синуса для \(\pi\) равно 0, а значение косинуса равно -1. Значение синуса для \(-\pi/2\) равно -1, а значение косинуса равно 0. Таким образом, выражение упрощается до:
\(5(-0,6 \cdot -1 - \cos a \cdot 0) + 4(0 \cdot \cos a - (-1) \cdot -0,6)\).

Упрощая выражение дальше, получаем:
\(5 \cdot 0.6 + 4 \cdot 0.6 = 3 + 2.4 = 5.4\).

Итак, значение выражения \(5\sin(a+\pi) + 4\cos(-\pi/2 + a)\), при условии \(\sin a = -0,6\), будет равно:
\(5.4\).

Ответ: 5.4.

Задача 4:
Мы ищем результат выражения \(5\cos(-\pi+b) + 4\sin(-\pi/2 + b)\), где \(\cos b = -\frac{8}{9}\).

Используя формулу косинуса для разности углов \(\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y\), мы можем переписать это выражение следующим образом:
\(5(\cos(-\pi) \cos b + \sin(-\pi) \sin b) + 4(\cos(-\pi/2) \cos b + \sin(-\pi/2) \sin b)\).

Значение косинуса для \(-\pi\) равно -1, а значение синуса равно 0. Значение косинуса для \(-\pi/2\) равно 0, а значение синуса равно -1. Таким образом, выражение упрощается до:
\(5(-1 \cdot \cos b + 0 \cdot \sin b) + 4(0 \cdot \cos b - 1 \cdot \sin b)\).

Упрощая выражение дальше, получаем:
\(-5\cos b + 0 + 0 - 4\sin b = -5\cos b - 4\sin b\).

Теперь вспомним, что \(\cos b = -\frac{8}{9}\).

Итак, результатом выражения \(5\cos(-\pi+b) + 4\sin(-\pi/2 + b)\), когда \(\cos b = -\frac{8}{9}\), будет:
\(-5\left(-\frac{8}{9}\right) - 4\sin b = \frac{40}{9} - 4\sin b\).

Ответ: \(\frac{40}{9} - 4\sin b\).