На яку температуру потрібно підігріти мідний провід, щоб його електричний опір збільшився на 20%? Початкова температура

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Ома, который гласит, что электрический ток \( I \) в проводнике прямо пропорционален напряжению \( U \) и обратно пропорционален его сопротивлению \( R \). Формула для закона Ома имеет вид \( R = \frac{U}{I} \).

Мы знаем, что сопротивление медного провода зависит от его температуры. Задача просит нас найти температуру, при которой сопротивление провода увеличится на 20%. Давайте обозначим начальную температуру сопротивления как \( T_0 \), а новую температуру как \( T \).

По формуле сопротивления металла при разных температурах, можно записать \( R = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \), где \( R_0 \) - начальное сопротивление провода, \( \alpha \) - температурный коэффициент меди (приближенно равен \( 0.00393 \) градуса Цельсия в обратном градусу Цельсия), \( T \) - конечная температура, а \( T_0 \) - начальная температура.

Мы знаем, что при увеличении сопротивления на 20%, \( R = 1.2 \cdot R_0 \).

Давайте подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[ 1.2 \cdot R_0 = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot (T - T_0)) \]

Раскроем скобки:

\[ 1.2 = 1 + \alpha \cdot (T - T_0) \]

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\[ 0.2 = \alpha \cdot (T - T_0) \]

Теперь поделим обе части уравнения на \( \alpha \):

\[ \frac{0.2}{\alpha} = T - T_0 \]

Таким образом, получаем:

\[ T = T_0 + \frac{0.2}{\alpha} \]

Подставим значения \( \alpha = 0.00393 \) и решим уравнение:

\[ T = T_0 + \frac{0.2}{0.00393} \]

\[ T = T_0 + 50.891 \]

Таким образом, чтобы увеличить электрическое сопротивление медного провода на 20%, его нужно нагреть до \( T_0 + 50.891 \) градусов Цельсия.