Чи є ця куля монолітна чи порожниста, якщо на неї діє сила тяжіння 12 ньютонів при об ємі 200 сантиметрів кубічних?

Для определения того, является ли данная сфера монолитной или пористой, необходимо знать её плотность. Плотность можно вычислить, используя формулу:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}
\]

По заданным данным у нас есть только сила тяжести и объем. Так как масса является одним из параметров в формуле плотности, мы не можем сразу вычислить её. Однако, мы знаем, что сила тяжести может быть выражена как:

\[
\text{{Сила тяжести}} = \text{{Масса}} \times \text{{Ускорение свободного падения}}
\]

Ускорение свободного падения на поверхности Земли принято равным около 9.8 м/с². Используя эту формулу, мы можем выразить массу:

\[
\text{{Масса}} = \frac{{\text{{Сила тяжести}}}}{{\text{{Ускорение свободного падения}}}}
\]

Подставляя известные значения:

\[
\text{{Масса}} = \frac{{12 \, \text{{Н}}}}{{9.8 \, \text{{м/с²}}}} \approx 1.224 \, \text{{кг}}
\]

Теперь, имея значение массы, мы можем вычислить плотность:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}} = \frac{{1.224 \, \text{{кг}}}}{{200 \, \text{{см³}}}}
\]

Прежде чем продолжить решение, необходимо отметить, что объем для монолитной сферы будет выражаться следующим образом:

\[
\text{{Объем монолита}} = \frac{{4}}{{3}} \times \pi \times \text{{Радиус}}^3
\]

Обратите внимание, что нам не дан радиус сферы. Но если мы сможем определить радиус, мы сможем дать окончательный ответ. Используя данные об объеме, мы можем решить следующее уравнение:

\[
\frac{{4}}{{3}} \times \pi \times \text{{Радиус}}^3 = 200 \, \text{{см³}}
\]

Чтобы найти радиус, возведем выражение в куб:

\[
\text{{Радиус}}^3 = \frac{{200 \, \text{{см³}}}}{{\frac{{4}}{{3}} \times \pi}}
\]

Используя примерное значение для числа Пи, вычислим:

\[
\text{{Радиус}}^3 \approx 40.32
\]

Теперь найдем кубический корень из этого значения:

\[
\text{{Радиус}} \approx \sqrt[3]{40.32}
\]

Вычислите кубический корень при помощи калькулятора:

\[
\text{{Радиус}} \approx 3.32 \, \text{{см}}
\]

Итак, радиус сферы примерно равен 3,32 см. Обратите внимание, что плотность сферы еще не была вычислена, так как давалось два возможных значения для радиуса, в связи с тем, что кубический корень имеет два варианта: положительный и отрицательный. Это означает, что сфера может быть монолитной или пористой в зависимости от различных комбинаций знаков. Если плотность сферы окажется строго положительной, то она будет монолитной, а если плотность окажется меньше или равной нулю, то сфера будет пористой. Перейдем к проверке плотности.

Для вычисления плотности сферы необходимо знать ее массу и объем:

\[
\text{{Плотность}} = \frac{{1.224 \, \text{{кг}}}}{{\frac{{4}}{{3}} \times \pi \times (3.32 \, \text{{см}})^3}}
\]

Подставляя все значения в это выражение и вычисляя, мы можем узнать, является ли сфера монолитной или пористой. Ответ будет зависеть от значения плотности.