Жер мен ай центрлерінің орташа қашықтығы 60 жер радиусындай ай массасы жер массасынан 81 есе, ал радиусы 3,8

Жер мен ай центрлерінің орташа қашықтығын табу үшін біріншіден, жер мен айдың массаларының арасындағы қасынректерді анықтауымыз керек.

Айнымалының массасы - \(M_1\), радиусы - \(r_1\), өткізетін нүктесі - \(A_1\);
Жердің массасы - \(M_2\), радиусы - \(r_2\), өткізетін нүктесі - \(A_2\).

Енгізген мәліметтер бойынша, біздің жауапты тапсыру үшін массааралықтар көпілдіктей болуы мүмкін.

Мағыналысы бойынша, центрлер мен жер арасындағы қашықтығы өзара ғана өзгермейді, сондықтан қашықтық артаралған жер мен айнан артық пайда болады.

Мағынасын білімейдікпен демейміз, ал екі нүкте арасында жақын болуы тиіс. Сондықтан массалық әдістемелерді пайдаланамыз.

Екі нүктенің арасындағы қашықтықты нысана ашықта анықтап беру үшін, өзгерткіш ұсынамыз:

\[
\Delta d = A_2 - A_1
\]

Ал түгелдікжұмысын табу үшін біздің тексерулікті түгел масштабталуға мүмкіндігіміз қажет.

Мәліметтерді тексеру мақсатында, ай массасының жер массасына нормалдығын самсылаймыз:

\[
F_1 = G \cdot \frac{{M_1 \cdot M_2}}{{r_1^2}}
\]

Ал жерге дейінгі үзгіріске интегралды алмастырып шығарамыз:

\[
F_2 = \int_{{R_2}}^{{R_1}} G \cdot \frac{{M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \cdot dr
\]

Мағынасын бейнелеу үшін, кең түсу диапазоныны қараңыз. Мұнда кейбір қайраткерлер R_1 радиустың өзгертілетін аймағын ойлап шығара келе уақыттары болуы мүмкін. Сондықтан, қашықтықты зерттеуге үшін келесі мерзімдерді алайық.

Екі нүкте арасындағы қашықтықты табу мақсатында нысана ашықта анықтайды:

\[
\Delta d_2 = \int_{{R_2}}^{{R_1}} dr = \left[ r \right]_{{R_2}}^{{R_1}} = R_1 - R_2
\]

Содан кейін, екі нүктенің арасындағы қашықтық ашықта анықтап сабақ аламыз:

\[
\Delta d = \Delta d_2 \cdot \frac{{r_1}}{{R_1}}
\]

Сонымен қозғалтасақ, жер мен ай центрлерінің орташа қашықтығын табу үшін бірдей күшпен сезілетін нүктені таба аламыз.