На яку суму була зменшена ціна товару після двох знижок на одну і ту саму відсоткову величину?

Чтобы найти ответ на эту задачу, давайте рассмотрим пошаговое решение.

Пусть исходная цена товару составляет \(x\) гривен. Затем у нас есть две скидки на одинаковый процент от исходной цены. Обозначим этот процент скидки как \(p\).

Первая скидка будет равна \(px\) гривен, и после ее применения цена товара станет \(x - px\) гривен.

Далее, после применения второй скидки, цена товара уменьшится еще на \(p(x - px)\) гривен. В результате, окончательная цена товара составит:

\[x - px - p(x - px)\]

Давайте упростим это выражение. Раскрыв скобки и сгруппировав подобные слагаемые, получим:

\[x - px - px + p^2x\]

\[x - 2px + p^2x\]

\[x(1 - 2p + p^2)\]

Теперь нам нужно найти такое значение процента \(p\), при котором окончательная цена будет меньше исходной. То есть:

\[x(1 - 2p + p^2) < x\]

Разделим обе части неравенства на \(x\), и получим:

\[1 - 2p + p^2 < 1\]

\[p^2 - 2p < 0\]

Теперь нам нужно решить это неравенство. Раскроем скобки и перенесем все слагаемые влево:

\[p^2 - 2p \lt 0\]

\[p(p - 2) \lt 0\]

Теперь рассмотрим два случая:
1) \(p < 0\) и \(p - 2 > 0\)
2) \(p > 0\) и \(p - 2 < 0\)

В первом случае получаем, что \(p < 0\) и \(p > 2\), что невозможно, так как процент не может быть отрицательным.

Во втором случае получаем, что \(p > 0\) и \(p < 2\). Если процент \(p\) находится в диапазоне от 0 до 2, то окончательная цена товара будет меньше исходной.

Таким образом, чтобы получить окончательную цену товара меньше исходной, процент скидки должен быть положительным и находиться в диапазоне от 0 до 2.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять данную задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!