На якому поверсі знаходиться квартира з номером 31 в 16-поверховому будинку, якщо перший поверх має 6 квартир

Для решения этой задачи нам нужно вычислить, на каком конкретно этаже расположена квартира с номером 31.

Давайте начнем с информации о количестве квартир на каждом этаже. Нам сообщено, что первый этаж имеет 6 квартир, и каждый последующий этаж содержит 8 квартир.

Теперь посмотрим, на каких этажах находятся квартиры 1-6. Поскольку первый этаж содержит 6 квартир, эти квартиры находятся на первом этаже.

После этого перейдем к квартирам 7-14. Поскольку каждый следующий этаж содержит 8 квартир, квартиры с номерами 7-14 находятся на втором этаже.

Теперь рассмотрим квартиры 15-22. Опять же, каждый следующий этаж содержит 8 квартир, поэтому эти квартиры находятся на третьем этаже.

Продолжая этот процесс, мы можем вычислить этаж, на котором расположена квартира с номером 31.

Квартира номер 31 находится в выборе "В". Чтобы определить, на каком этаже она находится, мы можем просуммировать количество квартир на каждом предыдущем этаже. Для этого мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность между членами прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии \(a = 6\) (так как первый этаж имеет 6 квартир) и разность между членами прогрессии \(d = 8\) (так как каждый следующий этаж содержит 8 квартир).

Мы ищем сумму до 31-го члена прогрессии, поэтому \(n = 31\).

Вычислим сумму первых 31 члена прогрессии:

\[S_{31} = \frac{31}{2}(2 \cdot 6 + (31-1) \cdot 8)\]

\[S_{31} = \frac{31}{2}(12 + 30 \cdot 8)\]

\[S_{31} = \frac{31}{2}(12 + 240)\]

\[S_{31} = \frac{31}{2}(252)\]

\[S_{31} = 31 \cdot 126\]

\[S_{31} = 3906\]

Таким образом, сумма первых 31 члена прогрессии равна 3906. Это означает, что квартира с номером 31 находится на том этаже, где расположено количество квартир, равное или больше 3906.

Давайте посмотрим на количество квартир на каждом этаже и определим этаж, на котором находится квартира с номером 31.

1 этаж: 6 квартир
2 этаж: 14 квартир (6 + 8)
3 этаж: 22 квартиры (14 + 8)
4 этаж: 30 квартир (22 + 8)
5 этаж: 38 квартир (30 + 8)
6 этаж: 46 квартир (38 + 8)
7 этаж: 54 квартиры (46 + 8)
8 этаж: 62 квартиры (54 + 8)
9 этаж: 70 квартир (62 + 8)
10 этаж: 78 квартир (70 + 8)
11 этаж: 86 квартир (78 + 8)
12 этаж: 94 квартиры (86 + 8)
13 этаж: 102 квартиры (94 + 8)
14 этаж: 110 квартир (102 + 8)
15 этаж: 118 квартир (110 + 8)
16 этаж: 126 квартир (118 + 8)

Из результатов видно, что квартира с номером 31 находится на 16-м этаже, поскольку на этом этаже находится 126 квартир, что больше, чем 3906.

Таким образом, ответ на данную задачу - выбор "В". Квартира с номером 31 находится на 16-м этаже 16-этажного здания.