Какое расстояние проехал второй всадник до встречи, если первый всадник проехал 1350 миль и их скорости соотносятся

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово и найдем расстояние, которое проехал второй всадник до встречи.

Пусть расстояние, которое проехал второй всадник, будет обозначено как \(x\) миль.

Из условия задачи мы знаем, что первый всадник проехал 1350 миль.

Теперь, давайте использовать соотношение скоростей, данное в задаче: скорость первого всадника к скорости второго всадника равно 2/3.

Мы можем записать это соотношение следующим образом:

\(\frac{{\text{{скорость первого всадника}}}}{{\text{{скорость второго всадника}}}} = \frac{2}{3}\)

Давайте обозначим скорость первого всадника как \(v_1\) и скорость второго всадника как \(v_2\).

Тогда мы можем записать это соотношение следующим образом:

\(\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{2}{3}\)

Мы также знаем, что скорость - это отношение расстояния к времени. То есть, скорость можно выразить следующим образом:

\(v = \frac{{d}}{{t}}\)

Где \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Теперь, если мы сравним скорости первого и второго всадников, мы можем записать:

\(\frac{{d_1}}{{t_1}} = \frac{{d_2}}{{t_2}}\)

Где \(d_1\) и \(d_2\) - расстояния, которые проехали первый и второй всадники соответственно, а \(t_1\) и \(t_2\) - время, затраченное ими на прохождение этих расстояний.

Теперь мы можем записать два уравнения, используя полученные данные:

\(\frac{{d_1}}{{t_1}} = \frac{{d_2}}{{t_2}}\) (1)

\(d_1 = 1350\) миль (2)

Используя второе уравнение (2), мы можем выразить \(t_1\) относительно \(d_1\):

\(t_1 = \frac{{d_1}}{{v_1}}\)

Теперь давайте подставим это значение в первое уравнение (1):

\(\frac{{1350}}{{\frac{{d_1}}{{v_1}}}} = \frac{{d_2}}{{t_2}}\)

Теперь, чтобы найти \(d_2\) (расстояние, которое проехал второй всадник), нам нужно выразить его относительно известных величин. Для этого нам сначала нужно выразить \(t_2\) относительно \(d_2\). Для этого мы можем использовать соотношение, что скорость второго всадника \(v_2\) равна \(\frac{{2}}{{3}}\) скорости первого всадника \(v_1\). То есть:

\(v_2 = \frac{{2}}{{3}} v_1\)

Мы также можем выразить скорость второго всадника \(v_2\) через \(d_2\) и \(t_2\):

\(v_2 = \frac{{d_2}}{{t_2}}\)

Теперь мы можем записать следующее уравнение, используя известные величины:

\(\frac{{d_2}}{{t_2}} = \frac{{2}}{{3}} v_1\) (3)

Подставим значение \(t_1\), полученное ранее, и \(v_2\) из уравнения (3) в уравнение (1):

\(\frac{{1350}}{{\frac{{d_1}}{{v_1}}}} = \frac{{d_2}}{{\frac{{d_2}}{{t_2}}}}\)

Теперь давайте упростим это уравнение:

\(\frac{{1350 v_1}}{{d_1}} = t_2\)

Подставим значение \(d_1\) и \(v_1\) известные значения:

\(\frac{{1350 \cdot v_1}}{{1350}} = t_2\)

Теперь мы можем сократить:

\(v_1 = t_2\)

Отсюда следует, что время, затраченное вторым всадником \(t_2\), равно скорости первого всадника \(v_1\).

Тогда, подставим это значение в уравнение (3):

\(\frac{{d_2}}{{v_1}} = \frac{{2}}{{3}} v_1\)

Теперь мы можем найти \(d_2\) умножением обеих сторон на \(v_1\):

\(d_2 = \frac{{2}}{{3}} v_1 \cdot v_1\)

Так как \(v_1\) - скорость первого всадника, мы можем выразить \(v_1\) в терминах известного расстояния, которое проехал первый всадник \(d_1\):

\(v_1 = \frac{{d_1}}{{t_1}}\)

Подставим значение \(v_1\) в уравнение для \(d_2\):

\(d_2 = \frac{{2}}{{3}} \cdot \frac{{d_1}}{{t_1}} \cdot \frac{{d_1}}{{t_1}}\)

Теперь подставим значения \(d_1\) и \(t_1\):

\(d_2 = \frac{{2}}{{3}} \cdot \frac{{1350}}{{\frac{{1350}}{{v_1}}}} \cdot \frac{{1350}}{{\frac{{1350}}{{v_1}}}}\)

Мы можем упростить это уравнение:

\(d_2 = \frac{{2}}{{3}} \cdot 1350 \cdot \frac{{v_1}}{{1350}} \cdot \frac{{v_1}}{{1350}}\)

Подставим значение \(v_1\) в уравнение:

\(d_2 = \frac{{2}}{{3}} \cdot 1350 \cdot \frac{{\frac{{d_1}}{{t_1}}}}{{1350}} \cdot \frac{{\frac{{d_1}}{{t_1}}}}{{1350}}\)

Теперь мы можем упростить это уравнение и найти \(d_2\):

\[d_2 = \frac{{2}}{{3}} \cdot 1350 \cdot \frac{{d_1^2}}{{1350^2}} = \frac{{2}}{{3}} \cdot d_1 = \frac{{2}}{{3}} \cdot 1350 = 900\]

Таким образом, второй всадник проехал 900 миль до встречи.