Уравнение с квадратным трёхчленом 7x^2-2x+48=0

Хорошо, давайте решим данную квадратное уравнение пошагово.

1. Начнем с заданного уравнения: \(7x^2 - 2x + 48 = 0\).

2. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где в нашем случае \(a = 7\), \(b = -2\), и \(c = 48\).

3. Вычислим дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 48\). Упростим это выражение: \(D = 4 - 1344\), что дает нам \(D = -1340\).

4. Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

5. Тем не менее, мы всё равно можем найти комплексные корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

6. Подставим значения \(a = 7\), \(b = -2\) и \(D = -1340\) в формулу, чтобы получить корни уравнения с комплексными числами.

\(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{-1340}}{2 \cdot 7}\)

\(x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{-1340}}{2 \cdot 7}\)

7. Теперь посчитаем значения под корнем. Мы можем представить \(\sqrt{-1340}\) как \(\sqrt{1340} \cdot i\), где \(i\) - мнимая единица.

\(\sqrt{1340} \approx 36.62\), а значит, \(\sqrt{1340} \cdot i \approx 36.62i\).

8. Подставим это выражение в формулу и упростим:

\(x_1 = \frac{2 + 36.62i}{14} \approx 2.62 + 2.62i\)

\(x_2 = \frac{2 - 36.62i}{14} \approx 0.14 - 2.62i\)

9. Таким образом, комплексные корни данного уравнения \(7x^2 - 2x + 48 = 0\) равны \(x_1 \approx 2.62 + 2.62i\) и \(x_2 \approx 0.14 - 2.62i\).

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ содержит комплексные числа, которые являются корнями квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.