На якому етапі руху автомобіля сили виконали більшу сумарну роботу? У скільки разів більшу?

Для решения данной задачи мы можем обратиться к концепции работы и энергии.

Суммарная работа, выполненная силами на автомобиль, может быть вычислена по формуле:

\[W = F \cdot s\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(s\) - путь.

Также у нас есть формула для вычисления кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Проанализируем два этапа движения автомобиля для нахождения этапа, на котором силы совершили большую суммарную работу.

Первый этап: Автомобиль ускоряется с начальной скорости \(v_1\) до скорости \(v_2\) на пути \(s_1\).

На этом этапе, работа, выполненная силами на автомобиль, может быть записана как:

\[W_1 = F_1 \cdot s_1\]

где \(F_1\) - сила, совершающая работу на автомобиль на первом этапе.

Кинетическая энергия автомобиля на конце первого этапа равна:

\[E_{k_1} = \frac{1}{2}mv_2^2\]

Таким образом, работа, выполненная на первом этапе, может быть выражена через кинетическую энергию:

\[W_1 = E_{k_1} - E_{k_{\text{нач}}} = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2\]

Аналогичным образом, мы можем выразить работу, выполненную на втором этапе:

\[W_2 = E_{k_2} - E_{k_1} = \frac{1}{2}mv_3^2 - \frac{1}{2}mv_2^2\]

где \(v_3\) - скорость на конце второго этапа.

Теперь нам нужно сравнить значения \(W_1\) и \(W_2\), чтобы определить, на каком этапе выполнена большая суммарная работа.

Если \(W_1 > W_2\), то силы сделали большую суммарную работу на первом этапе. Мы можем выразить эту разницу в разах, разделив \(W_1\) на \(W_2\).

В противном случае, если \(W_2 > W_1\), то силы сделали большую суммарную работу на втором этапе. Мы также можем выразить эту разницу в разах, разделив \(W_2\) на \(W_1\).

Пожалуй, для более точного ответа нам потребуется больше информации о значениях скоростей и сил на каждом этапе движения автомобиля. Если у вас есть эти значения, я с удовольствием помогу вам решить задачу более подробно и точно.