Яка механічна напруга в мідному дроті з площею поперечного перерізу 0,5 мм2, якиї підвішено вантаж масою 5

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон Гука, который описывает связь между механической напряженностью, силой и деформацией материала. Формула для закона Гука имеет вид:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \(\sigma\) - механическая напряженность, \(F\) - сила, действующая на дрот, и \(A\) - площадь поперечного сечения дрота.

В данной задаче у нас есть площадь поперечного сечения дрота \(A = 0,5 \, \mathrm{мм}^2\) и масса груза \(m = 5 \, \mathrm{кг}\). Чтобы найти силу \(F\), с которой груз действует на дрот, мы можем использовать формулу:

\[ F = m \cdot g \]

где \(g\) - ускорение свободного падения, принимаемое равным примерно \(9,8 \, \mathrm{м/с}^2\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для механической напряженности:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

\[ \sigma = \frac{m \cdot g}{A} \]

\[ \sigma = \frac{5 \, \mathrm{кг} \cdot 9,8 \, \mathrm{м/с}^2}{0,5 \, \mathrm{мм}^2} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \sigma = \frac{49 \, \mathrm{кг} \cdot \mathrm{м/с}^2}{0,5 \cdot 10^{-3} \, \mathrm{м}^2} \]

\[ \sigma \approx 98000 \, \mathrm{Па} \]

Теперь, чтобы найти относительное удлинение \(\varepsilon\) дрота, мы можем использовать формулу:

\[ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} \]

где \(E\) - модуль Юнга для меди, равный приблизительно \(1,1 \times 10^{11} \, \mathrm{Па}\).

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \varepsilon = \frac{98000 \, \mathrm{Па}}{1,1 \times 10^{11} \, \mathrm{Па}} \]

\[ \varepsilon \approx 8,9 \times 10^{-4} \]

Итак, механическая напряженность в медном дроте равна \(98000 \, \mathrm{Па}\), а относительное удлинение дрота составляет примерно \(8,9 \times 10^{-4}\).