На якій висоті знаходиться тіло масою 540 г, щоб мати таку саму потенціальну енергію, як тіло масою 9 кг на висоті

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для потенциальной энергии:

\[ E_p = mgh, \]

где \( E_p \) - потенциальная энергия, \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота.

Так как нам дана масса и высота для одного из тел, мы можем выразить потенциальную энергию для заданного тела:

\[ E_1 = m_1 \cdot g \cdot h_1, \]

где \( E_1 \) - потенциальная энергия для тела массой 9 кг на высоте 41 м.

Теперь мы можем найти высоту (\( h_2 \)), на которой должно находиться тело массой 540 грамм, чтобы иметь такую же потенциальную энергию:

\[ E_2 = m_2 \cdot g \cdot h_2, \]

где \( E_2 \) - потенциальная энергия для тела массой 540 г на неизвестной высоте (\( h_2 \)).

Поскольку мы хотим, чтобы потенциальная энергия была одинаковой, можно записать следующее:

\[ E_1 = E_2 \Rightarrow m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2. \]

Теперь давайте подставим известные значения в эту формулу:

\[ 9 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 41 \, \text{м} = 540 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_2. \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( h_2 \):

\[ 9 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 41 \, \text{м} = 540 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h_2. \]

\[ 9 \cdot 41 = 0.54 \cdot h_2. \]

\[ h_2 = \frac{{9 \cdot 41}}{{0.54}}. \]

\[ h_2 \approx 675.56 \, \text{м}. \]

Таким образом, тело массой 540 г должно находиться на высоте около 675.56 метров, чтобы иметь такую же потенциальную энергию, какое тело массой 9 кг на высоте 41 метр.