Какова работа, производимая внешними силами, когда диск массы m и радиуса R, вращающийся с угловой скоростью

Чтобы найти работу, производимую внешними силами при остановке вращающегося диска, мы можем использовать следующий подход.

Когда вращающийся диск останавливается, его угловая скорость уменьшается до нуля. Это означает, что значение угловой скорости равно 0 в конечный момент времени. Работа, совершаемая внешними силами, может быть представлена как изменение кинетической энергии диска.

Кинетическая энергия вращающегося диска определяется формулой:

\[K = \frac{1}{2} I \omega^2,\]

где \(K\) - кинетическая энергия, \(I\) - момент инерции диска и \(\omega\) - угловая скорость.

Момент инерции диска можно вычислить, используя следующую формулу:

\[I = \frac{1}{2} m R^2,\]

где \(m\) - масса диска и \(R\) - радиус диска.

Подставляя выражение для момента инерции в формулу для кинетической энергии, получаем:

\[K = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} m R^2\right) \omega^2 = \frac{1}{4} m R^2 \omega^2.\]

Учитывая, что кинетическая энергия равна работе, совершаемой внешними силами, мы можем записать:

\[W = K = \frac{1}{4} m R^2 \omega^2.\]

Таким образом, работа, производимая внешними силами при остановке вращающегося диска, равна \(\frac{1}{4} m R^2 \omega^2\).

Мы можем сделать несколько наблюдений на основе этой формулы:
- Работа, производимая внешними силами, прямо пропорциональна квадрату угловой скорости и массе диска.
- Работа внешних сил зависит от квадрата радиуса диска.
- Знак работы будет отрицательным, так как энергия диска уменьшается.

Это подробное объяснение позволит школьнику понять, как найти работу, производимую внешними силами при остановке вращающегося диска.