На якій висоті у тіла масою 1 кг його кінетична енергія дорівнюватиме його потенціальній енергії під час вільного

Для розв"язання даної задачі ми можемо скористатись рівняннями кінетичної та потенціальної енергії тіла.

Кінетична енергія (КЕ) тіла обчислюється за формулою:
\[ KE = \frac{1}{2}mv^2, \]
де \( m \) - маса тіла, \( v \) - його швидкість.

Потенціальна енергія (ПЕ) тіла, яке знаходиться на висоті \( h \) над деяким референсним рівнем, обчислюється за формулою:
\[ ПЕ = mgh, \]
десь \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2).

Оскільки нам потрібно знайти висоту \( h \), при якій КЕ дорівнюватиме ПЕ, то можемо записати рівняння:
\[ \frac{1}{2}mv^2 = mgh. \]

Ми знаємо, що маса тіла \( m = 1 \) кг, а прискорення вільного падіння \( g = 9,8 \) м/с^2. Щоб знайти висоту, нам потрібно визначити швидкість тіла \( v \).

Оскільки тіло падає вільно, то на початку його руху швидкість дорівнює 0 м/с. Використовуючи рівняння руху тіла, в якому \( v_0 \) - початкова швидкість, \( a \) - прискорення, \( s \) - переміщення тіла, ми можемо виразити \( v \) через \( g \) та \( h \):
\[ v^2 = v_0^2 + 2as. \]

Так як початкова швидкість дорівнює 0 м/с, а прискорення при вільному падінні до землі дорівнює \( g \), ми можемо записати:
\[ v^2 = 0 + 2g(-h). \]

Підставляючи отримане значення \( v^2 \) в рівняння для КЕ, отримуємо:
\[ \frac{1}{2}m(2gh) = mgh. \]

Звідси видно, що КЕ тіла дорівнює ПЕ, коли \( \frac{1}{2}(2gh) = gh \).

Тепер ми можемо вирішити отримане рівняння:
\[ gh = gh. \]

Результатом цього рівняння є будь-яке значення висоти \( h \). Отже, на будь-якій висоті у тіла масою 1 кг його кінетична енергія дорівнюватиме його потенціальній енергії під час вільного падіння.