На якій висоті кінетична енергія дорівнює потенціальній, якщо тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение закона сохранения механической энергии.

Согласно этому закону, сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной на протяжении движения, если на тело не действуют внешние силы.

Кинетическая энергия (КЭ) вычисляется по формуле:
\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2\],
где m - масса тела (в данной задаче ее значение не указано), а v - скорость тела.

Потенциальная энергия (ПЭ) вычисляется по формуле:
\[ПЭ = mgh\],
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (принимаем его равным около 9.8 м/с^2), h - высота, на которую поднялось тело.

Для решения задачи нам нужно найти такую высоту h, при которой кинетическая энергия будет равна потенциальной.

Итак, у нас есть начальная скорость тела \(v_0 = 30\) м/с.

По формуле для кинетической энергии найдем ее значение при данной скорости:
\[КЭ = \frac{1}{2}mv_0^2\].

Теперь соответственно для потенциальной энергии:
\[ПЭ = mgh\].

На данном этапе оценим эти формулы. Масса тела неизвестна, но она входит в оба уравнения и сократится при делении КЭ на ПЭ. Отсюда следует, что масса тела не влияет на значение высоты, поэтому можем пренебречь ее значением.

Распишем равенство кинетической энергии и потенциальной энергии:
\[\frac{1}{2}mv_0^2 = mgh\].

Теперь можно сократить массу тела m:
\[\frac{1}{2}v_0^2 = gh\].

Используя формулу для ускорения свободного падения g = 9.8 м/с^2, подставим ее в уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot (30)^2 = 9.8 \cdot h\].

Решим это уравнение относительно h:
\[\frac{1}{2} \cdot 900 = 9.8 \cdot h\].

Упростим выражение:
450 = 9.8h.

Разделим обе части уравнения на 9.8:
h = \(\frac{450}{9.8}\).

Вычислим значение:
h ≈ 45.92 м.

Таким образом, приближенное значение высоты, на которой кинетическая энергия будет равна потенциальной, составляет около 45.92 метров.