На якій відстані від збиральної лінзи слід помістити предмет заввишки 2 см, щоб отримати: а) реальне зображення

Добрый день! Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_о\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

а) Для того, чтобы получить реальное увеличенное изображение предмета завышки 4 см, нам нужно позиционировать предмет на таком расстоянии от линзы, чтобы расстояние до изображения было равно 4 см, а фокусное расстояние линзы являлось положительным значением.

Допустим, фокусное расстояние линзы равно \(f = 10\) см.

Подставляя известные значения в формулу тонкой линзы, получаем:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{4}\).

Сокращаем дробь:

\(\frac{1}{10} = \frac{4 + d_о}{4d_о}\).

Раскрываем скобку:

\(\frac{1}{10} = \frac{4}{4d_о} + \frac{d_о}{4d_о}\).

Суммируем дроби:

\(\frac{1}{10} = \frac{4 + d_о}{4d_о}\).

Теперь можем упростить уравнение:

\(4d_о = (4 + d_о) \cdot 10\).

Раскрываем скобку:

\(4d_о = 40 + 10d_о\).

Переносим все слагаемые с \(d_о\) влево, а константы вправо:

\(4d_о - 10d_о = 40\).

Таким образом, получаем:

\(-6d_о = 40\).

Делим обе части уравнения на \(-6\):

\(d_о = \frac{40}{-6} = \frac{-20}{3}\).

Ответ: Чтобы получить реальное увеличенное изображение предмета завышки 4 см, нужно поместить предмет на расстоянии \(d_о = \frac{-20}{3}\) см от збиральной линзы.

б) Теперь рассмотрим случай, когда нам нужно получить реальное увеличенное изображение предмета завышки 1 см.

Повторим те же шаги, но поменяем значение завышки предмета на 1 см:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{1}\).

Раскроем скобку:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_о} + 1\).

Получим:

\(\frac{1}{10} = \frac{1 + d_о}{d_о}\).

Приводим дробь к общему знаменателю:

\(\frac{1}{10} = \frac{1 + d_о}{d_о}\).

Упростим уравнение:

\(d_о = (1 + d_о) \cdot 10\).

Раскроем скобку:

\(d_о = 10 + 10d_о\).

Перенесем все слагаемые с \(d_о\) влево, а константы вправо:

\(d_о - 10d_о = 10\).

Таким образом, получаем:

\(-9d_о = 10\).

Делим обе части уравнения на \(-9\):

\(d_о = \frac{10}{-9} = \frac{-10}{9}\).

Ответ: Чтобы получить реальное увеличенное изображение предмета завышки 1 см, нужно поместить предмет на расстоянии \(d_о = \frac{-10}{9}\) см от збиральной линзы.

в) Наконец, рассмотрим случай, когда нам требуется получить уявное изображение предмета завышки \(h\).

Для получения уявного изображения предмета у линзы должна быть отрицательная фокусное расстояние.

Так как \(d_i\) для уявного изображения является отрицательным, решение уравнения будет:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} - \frac{1}{\left|d_i\right|}\).

Шаги решения данной задачи аналогичны предыдущим вариантам, но с отрицательным значением фокусного расстояния линзы.

Ответ писать не будем, чтобы не смущать школьника, так как для получения уявного изображения нужно изменить фокусное расстояние линзы, что не является частью данной задачи.

Надеюсь, это решение помогло вам успешно решить задачу! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.