На якій відстані від теплохода повинен пілот скинути вантаж з вертольота, що летить горизонтально зі швидкістю

Для розв"язання цієї задачі спочатку потрібно знайти час, який вертоліт буде знаходитися в повітрі перед тим, як вантаж впаде на теплохід. Відстань, яку пролетить вертоліт, дорівнює швидкості переміщення помноженій на час:

\[Відстань = Швидкість \times Час\]

Швидкість вертоліта задана - 180 км/год. Але ця швидкість є горизонтальною швидкістю вертоліта, тобто швидкістю руху вертоліта вперед. Щоб знайти час, потрібно помітити, що висота, на якій знаходиться вертоліт, не змінюється, тобто горизонтальний рух вертоліта можна розглядати як рівномірний прямолінійний рух.

Використовуючи формулу:

\[Час = Відстань / Швидкість\]

для нашого випадку маємо:

\[Час = 500 м / 180 км/год\]

Щоб отримати відповідь у правильних одиницях, перетворимо швидкість з км/год на м/с, множачи на коефіцієнт перетворення 1000/3600.

\[Час = 500 м / (180 км/год \times 1000/3600)\]

Тепер можемо підставити значення і розрахувати час.

\[Час = 500 м / (0.05 км/с)\]

\[Час ≈ 10000 с\]

Тепер, коли ми знаємо час, можемо використати формули для руху тіла під кутом. Щоб знайти горизонтальну складову швидкості падіння вантажу, використовуємо формулу:

\[Горизонтальна швидкість = Відстань / Час\]

\[Горизонтальна швидкість = ????\]

Тому щоб знайти відстань, ми можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника, де горизонтальна швидкість є однією з катетів:

\[Горизонтальна швидкість = \sqrt{Сума вертикальної швидкості^2 + Горизонтальна швидкість^2}\]

\[Горизонтальна швидкість = \sqrt{180^2 + 0^2}\]

\[Горизонтальна швидкість = 180\]

Отже, горизонтальна швидкість падіння вантажу дорівнює 180 км/год.

Кут падіння вантажу можна знайти, використовуючи формулу:

\[Тангенс кута = Вертикальна швидкість / Горизонтальна швидкість\]

\[Кут = \arctan(Вертикальна швидкість / Горизонтальна швидкість)\]

Маючи горизонтальну швидкість, визначимо кут:

\[Кут = \arctan(0 / 180)\]

\[Кут = 0°\]

Отже, вантаж впаде на теплохід з горизонтальною швидкістю 180 км/год під кутом 0°.