На якій масі антрациту можна замінити 3 тонни торфу, щоб забезпечити однакові умови опалення будинку? Учні 8-го класу

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо установить соотношение масс между антрацитом и торфом. Известно, что 1 тонна равна 1000 кг. Давайте проведем несколько расчетов.

Пусть \( m_1 \) будет массой антрацита, которая может заменить 3 тонны торфа. По условию задачи, эти два вещества обеспечивают одинаковые условия опалення будинку.

Мы можем установить следующее соотношение:

\[
\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{m_{\text{торфу}}}}{{m_{\text{антрациту}}}}
\]

где \( m_2 \) - масса торфа, равная 3 тоннам (3000 кг). Таким образом, наша задача сводится к вычислению массы антрацита \( m_1 \).

Начнем соответствующие вычисления:

\[
\frac{{m_1}}{{3000 \, \text{кг}}} = \frac{{m_{\text{торфу}}}}{{m_{\text{антрациту}}}}
\]

Мы знаем, что 1 тонна торфа равна 800 килограммам, поэтому \( m_{\text{торфу}} = 3000 \, \text{кг} \times \frac{{1 \, \text{тонна}}}{{800 \, \text{кг}}} \). Подставим это значение:

\[
\frac{{m_1}}{{3000 \, \text{кг}}} = \frac{{3000 \, \text{кг} \times \frac{{1 \, \text{тонна}}}{{800 \, \text{кг}}}}}{{m_{\text{антрациту}}}}
\]

Теперь давайте избавимся от дробей:

\[
m_1 = \frac{{3000 \, \text{кг} \times \frac{{1 \, \text{тонна}}}{{800 \, \text{кг}}}}}{{\frac{{3000 \, \text{кг}}}{m_{\text{антрациту}}}}}
\]

Заменим 3000 на значение в килограммах, чтобы облегчить расчет:

\[
m_1 = \frac{{3000 \times 1000 \, \text{кг} \times \frac{{1 \, \text{тонна}}}{{800 \, \text{кг}}}}}{{\frac{{3000 \times 1000 \, \text{кг}}}{m_{\text{антрациту}}}}}
\]

Путем сокращения отбрасываем единицы измерения, чтобы получить итоговое выражение:

\[
m_1 = \frac{{3 \times 1000 \times 1}}{{\frac{{3000 \times 1000}}{{m_{\text{антрациту}}}}}} \, \text{кг}
\]

Обратите внимание, что значения 1000 и 3000 отменяются, и оставляем:

\[
m_1 = \frac{{3}}{{\frac{{3000}}{{m_{\text{антрациту}}}}}} \, \text{кг}
\]

Упрощаем выражение деля числитель на дробь в знаменателе:

\[
m_1 = 3 \times \frac{{m_{\text{антрациту}}}}{{3000}} = \frac{{m_{\text{антрациту}}}}{{1000}} \, \text{кг}
\]

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что для обеспечения одинаковых условий опалення будинку, необходимо использовать массу антрацита, равную \( \frac{{m_{\text{торфу}}}}{{1000}} \) кг. Для проверки, если масса торфа составляет 3000 кг, то масса антрацита должна быть \( \frac{{3000}}{{1000}} = 3 \) кг.

Можете задавать вопросы для уточнений или дополнительного объяснения.