На який кут розкатається такий маятник, якщо його вдарить куля масою 0.2 н за горизонтальною швидкістю 400 м/с? Маятник складається з кулі масою 5 кг, яка знаходиться на нерозтяжній нитці довжиною 4 м. Удар є центральним і пружним.
Блестящая_Королева
Для решения данной задачи о резкоте маятника после удара нам понадобятся законы сохранения энергии и импульса.
Для начала, найдём начальное значение импульса системы, состоящей из маятника и кули до удара. Импульс равен произведению массы на скорость. Масса системы равна сумме масс кули и маятника:
\[m_{системы} = m_{кули} + m_{маятника}\]
\[m_{системы} = 0.2 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг} = 5.2 \, \text{кг}\]
Скорость системы до удара равна горизонтальной скорости кули:
\[v_{до} = 400 \, \text{м/с}\]
Значит, начальное значение импульса будет:
\[p_{до} = m_{системы} \cdot v_{до}\]
\[p_{до} = 5.2 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} = 2080 \, \text{кг·м/с}\]
После удара кули маяток начинает резкаться под действием отскока. Найдём изменение импульса маятника и кули:
\[\Delta p = p_{после} - p_{до}\]
Так как удар является центральным и пружным, то изменение импульса равно удвоенному импульсу кули:
\[\Delta p = 2 \cdot p_{кули}\]
Тогда:
\[2 \cdot p_{кули} = \Delta p\]
\[p_{кули} = \frac{\Delta p}{2}\]
Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия системы до удара равна энергии системы после удара. Начальная энергия системы состоит из кинетической энергии движущейся кули:
\[E_{до} = \frac{1}{2} \cdot m_{кули} \cdot v_{до}^2\]
\[E_{до} = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (400 \, \text{м/с})^2 = 16000 \, \text{Дж}\]
Конечная энергия системы состоит из потенциальной энергии маятника:
\[E_{после} = m_{маятника} \cdot g \cdot h\]
\[E_{после} = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{м} = 196 \, \text{Дж}\]
Так как энергия сохраняется, то:
\[E_{до} = E_{после}\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (400 \, \text{м/с})^2 = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
Поделим обе части уравнения на \(5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\) и решим его относительно \(h\):
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (400 \, \text{м/с})^2 = h\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot 400^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = h\]
\[h = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot 400^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[h = 8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
Маятник будет колебаться на эту высоту относительно начального положения. Чтобы найти угол отклонения маятника, мы можем использовать теорему косинусов для прямоугольного треугольника, образованного длиной нити и высотой:
\[\cos(\theta) = \frac{h}{l}\]
\[\cos(\theta) = \frac{8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{4 \, \text{м}}\]
\[\cos(\theta) = 2000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
Используя тригонометрическую функцию арккосинуса, найдём значение угла \(\theta\):
\[\theta = \arccos(2000 \, \text{м}^2/\text{с}^2)\]
Вычисляя это значение с помощью калькулятора, получаем:
\[\theta \approx 1.369 \, \text{радиан}\]
Таким образом, маятник резко отклонится на угол примерно 1.369 радиана после удара кули.
Для начала, найдём начальное значение импульса системы, состоящей из маятника и кули до удара. Импульс равен произведению массы на скорость. Масса системы равна сумме масс кули и маятника:
\[m_{системы} = m_{кули} + m_{маятника}\]
\[m_{системы} = 0.2 \, \text{кг} + 5 \, \text{кг} = 5.2 \, \text{кг}\]
Скорость системы до удара равна горизонтальной скорости кули:
\[v_{до} = 400 \, \text{м/с}\]
Значит, начальное значение импульса будет:
\[p_{до} = m_{системы} \cdot v_{до}\]
\[p_{до} = 5.2 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} = 2080 \, \text{кг·м/с}\]
После удара кули маяток начинает резкаться под действием отскока. Найдём изменение импульса маятника и кули:
\[\Delta p = p_{после} - p_{до}\]
Так как удар является центральным и пружным, то изменение импульса равно удвоенному импульсу кули:
\[\Delta p = 2 \cdot p_{кули}\]
Тогда:
\[2 \cdot p_{кули} = \Delta p\]
\[p_{кули} = \frac{\Delta p}{2}\]
Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия системы до удара равна энергии системы после удара. Начальная энергия системы состоит из кинетической энергии движущейся кули:
\[E_{до} = \frac{1}{2} \cdot m_{кули} \cdot v_{до}^2\]
\[E_{до} = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (400 \, \text{м/с})^2 = 16000 \, \text{Дж}\]
Конечная энергия системы состоит из потенциальной энергии маятника:
\[E_{после} = m_{маятника} \cdot g \cdot h\]
\[E_{после} = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 4 \, \text{м} = 196 \, \text{Дж}\]
Так как энергия сохраняется, то:
\[E_{до} = E_{после}\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (400 \, \text{м/с})^2 = 5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
Поделим обе части уравнения на \(5 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\) и решим его относительно \(h\):
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (400 \, \text{м/с})^2 = h\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot 400^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = h\]
\[h = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot 400^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[h = 8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
Маятник будет колебаться на эту высоту относительно начального положения. Чтобы найти угол отклонения маятника, мы можем использовать теорему косинусов для прямоугольного треугольника, образованного длиной нити и высотой:
\[\cos(\theta) = \frac{h}{l}\]
\[\cos(\theta) = \frac{8000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{4 \, \text{м}}\]
\[\cos(\theta) = 2000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
Используя тригонометрическую функцию арккосинуса, найдём значение угла \(\theta\):
\[\theta = \arccos(2000 \, \text{м}^2/\text{с}^2)\]
Вычисляя это значение с помощью калькулятора, получаем:
\[\theta \approx 1.369 \, \text{радиан}\]
Таким образом, маятник резко отклонится на угол примерно 1.369 радиана после удара кули.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
