На які два рахунки вклав вкладник 15000 грн., якщо банк пропонує 7% річних за один рахунок і 10% річних за інший

Для решения этой задачи, нам необходимо представить сумму вложения на каждый счет. Пусть \(x\) - сумма, вложенная на счет с 7% годовых, а \(y\) - сумма, вложенная на счет с 10% годовых.

Согласно условию, общая сумма вложения составляет 15000 грн, поэтому у нас есть уравнение:

\[x + y = 15000\]

Также, мы знаем, что вкладник получил 1200 грн. процентов за год. Зная это, мы можем составить второе уравнение:

\[0.07x + 0.1y = 1200\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 15000 \\
0.07x + 0.1y = 1200
\end{cases}
\]

Для этого мы можем использовать метод замещения или метод сложения уравнений.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода сложения.

Для начала, умножим второе уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[
\begin{cases}
x + y = 15000 \\
7x + 10y = 120000
\end{cases}
\]

Теперь сложим эти два уравнения:

\[
(1)(x + y) + (10)(7x + 10y) = (15000) + (120000)
\]

Упростим:

\[
x + y + 70x + 100y = 15000 + 120000
\]

\[
71x + 101y = 135000
\]

Теперь у нас есть новое уравнение, которое мы можем использовать для решения задачи.

Мы можем решить это уравнение относительно одной из переменных, скажем, относительно \(x\):

\[
71x = 135000 - 101y
\]

\[
x = \frac{135000 - 101y}{71}
\]

Теперь, подставим это выражение для \(x\) обратно в первое уравнение:

\[
\frac{135000 - 101y}{71} + y = 15000
\]

\[
135000 - 101y + 71y = 10641000
\]

\[
-30y = -28500
\]

\[
y = \frac{-28500}{-30} = 950
\]

Таким образом, сумма, вложенная на счет с 10% годовых, составляет 9500 грн.

Подставим найденное значение \(y\) в первое уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[
x + 950 = 15000
\]

\[
x = 15000 - 950
\]

\[
x = 14050
\]

Таким образом, сумма, вложенная на счет с 7% годовых, составляет 14050 грн.

Итак, ответ на задачу: вкладчик вложил 14050 грн на счет с 7% годовых и 9500 грн на счет с 10% годовых.