Какие значения частоты собственных колебаний возможны в контуре, если его индуктивность может изменяться от 0,1

Для начала, нам понадобятся формулы, связанные с резонансом колебательного контура. Резонансная частота \(f_0\) определяется по формуле:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - его емкость.

В нашем случае, индуктивность может быть от 0,1 до 10 мкГн, что соответствует значениям 0.0001 до 0.01 Гн. Емкость, в свою очередь, может быть от 50 до 5000 пФ, что соответствует значениям 0.00005 до 0.005 Ф.

Теперь давайте подставим эти значения в формулу для резонансной частоты и найдем возможные значения:

1. При минимальных значениях индуктивности и емкости:

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.0001 \cdot 0.00005}} \approx 2254 \text{ Гц}\]

2. При минимальных значениях индуктивности и максимальной емкости:

\[f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.0001 \cdot 0.005}} \approx 225 \text{ Гц}\]

3. При максимальных значениях индуктивности и минимальной емкости:

\[f_3 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.01 \cdot 0.00005}} \approx 15915 \text{ Гц}\]

4. При максимальных значениях индуктивности и емкости:

\[f_4 = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.01 \cdot 0.005}} \approx 1591 \text{ Гц}\]

Итак, получили четыре возможных значения частоты собственных колебаний контура:

\[f_1 \approx 2254 \text{ Гц},\]
\[f_2 \approx 225 \text{ Гц},\]
\[f_3 \approx 15915 \text{ Гц},\]
\[f_4 \approx 1591 \text{ Гц}.\]

Таким образом, частота собственных колебаний контура может принимать значения около 2254 Гц, 225 Гц, 15915 Гц и 1591 Гц, в зависимости от сочетания значений индуктивности и емкости.