На высоте 2,5 м у шара массой 3 кг имеется полная механическая энергия в размере 125 Дж. Какова значительность

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии. Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной на любой высоте в однородном поле силы тяжести.

Первым шагом рассчитаем значение потенциальной энергии шара на высоте 2,5 м. Потенциальная энергия, связанная с высотой, рассчитывается по формуле:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса шара (3 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным приближенно 9,8 м/с²), а \(h\) - высота (2,5 м). Подставим значения:

\[E_{\text{п}} = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 2,5 \, \text{м}\]

\[E_{\text{п}} = 73,5 \, \text{Дж}\]

Теперь, зная значение потенциальной энергии \(E_{\text{п}} = 73,5 \, \text{Дж}\) и полную механическую энергию \(E_{\text{мех}} = 125 \, \text{Дж}\), мы можем найти значение кинетической энергии на данной высоте.

Закон сохранения механической энергии гласит:

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = E_{\text{мех}}\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия. Подставим известные значения:

\[73,5 \, \text{Дж} + E_{\text{к}} = 125 \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{к}} = 125 \, \text{Дж} - 73,5 \, \text{Дж}\]

\[E_{\text{к}} = 51,5 \, \text{Дж}\]

Таким образом, значительность кинетической энергии тела на данной высоте составляет 51,5 Дж.

Далее, чтобы найти скорость движения тела на данной высоте, мы можем воспользоваться формулой для кинетической энергии:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(v\) - скорость движения тела. Подставим известные значения:

\[51,5 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Решим уравнение относительно \(v^2\):

\[v^2 = \frac{2 \cdot 51,5 \, \text{Дж}}{3 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = \frac{103 \, \text{Дж}}{3 \, \text{кг}}\]

\[v^2 \approx 34,33 \, \text{Дж/кг}\]

Находим квадратный корень, чтобы найти значение скорости:

\[v \approx \sqrt{34,33 \, \text{Дж/кг}}\]

\[v \approx 5,86 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения тела на данной высоте составляет примерно 5,86 м/с.