На стройке функционируют три подъемных крана. Пусть Ai (i=1,2,3) представляет событие, при котором i-ый кран

Давайте начнем с переформулирования событий A, B и C с использованием Ai.

A - работает только один кран. Это означает, что самый первый кран работает, но второй и третий краны не работают. Мы можем переформулировать это событие как \(A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3\).

B - ни один кран не функционирует. Это означает, что ни один из кранов не работает. Мы можем переформулировать это событие как \(\neg A_1 \cap \neg A_2 \cap \neg A_3\).

C - хотя бы один кран функционирует. Это означает, что как минимум один из кранов работает. Мы можем переформулировать это событие как \(\neg B\).

Теперь, когда мы переформулировали события с использованием Ai, давайте найдем вероятность каждого из следующих событий при трех выстрелах:

а) Стрелок попадет не менее двух раз.
Событие "Стрелок попадет не менее двух раз" можно переформулировать как "Стрелок попадет два раза или Стрелок попадет три раза".
Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0.75. Предположим, что каждый выстрел является независимым событием.
Тогда вероятность попадания два раза подряд будет равна \(0.75 \cdot 0.75 = 0.5625\).
Вероятность попадания три раза подряд будет равна \(0.75 \cdot 0.75 \cdot 0.75 = 0.421875\).
Чтобы найти вероятность "Стрелок попадет не менее двух раз", мы суммируем эти два значения:
\(0.5625 + 0.421875 = 0.984375\).

Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет не менее двух раз при трех выстрелах, равна 0.984375.

б) Стрелок не попадет ни разу.
Событие "Стрелок не попадет ни разу" можно переформулировать как "Стрелок не попадет один раз и Стрелок не попадет два раза и Стрелок не попадет три раза".
Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0.75.
Вероятность непопадания стрелком в мишень при одном выстреле будет равна \(1 - 0.75 = 0.25\).
Предположим, что каждый выстрел является независимым событием.
Тогда вероятность непопадания стрелком в мишень три раза подряд будет равна \(0.25 \cdot 0.25 \cdot 0.25 = 0.015625\).
Чтобы найти вероятность "Стрелок не попадет ни разу", мы умножаем это значение на себя три раза:
\(0.015625 \cdot 0.015625 \cdot 0.015625 = 0.000244140625\).

Ответ: Вероятность того, что стрелок не попадет ни разу при трех выстрелах, равна 0.000244140625.

в) Стрелок попадет хотя бы один раз.
Событие "Стрелок попадет хотя бы один раз" можно переформулировать как "Стрелок попадет один раз или Стрелок попадет два раза или Стрелок попадет три раза".
Вероятность попадания стрелком в мишень при одном выстреле равна 0.75.
Вероятность непопадания стрелком в мишень при одном выстреле будет равна \(1 - 0.75 = 0.25\).
Предположим, что каждый выстрел является независимым событием.
Тогда вероятность попадания стрелком в мишень один раз будет равна 0.75.
Вероятность попадания стрелком в мишень два раза будет равна \(0.75 \cdot 0.75 = 0.5625\).
Вероятность попадания стрелком в мишень три раза будет равна \(0.75 \cdot 0.75 \cdot 0.75 = 0.421875\).
Чтобы найти вероятность "Стрелок попадет хотя бы один раз", мы суммируем эти три значения:
\(0.75 + 0.5625 + 0.421875 = 1.734375\).

Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз при трех выстрелах, равна 1.734375.