Какова вероятность наудачу выбрать автомобильный номер, состоящий только из единиц и двоек? Какова вероятность наудачу

Хорошо, давайте посчитаем вероятности для обеих задач.

1. Какова вероятность наудачу выбрать автомобильный номер, состоящий только из единиц и двоек?

Для начала, нам нужно понять, сколько всего возможных комбинаций автомобильных номеров состоят только из единиц и двоек.

Давайте представим, что у нас есть 4 позиции в номере автомобиля, и каждая из этих позиций может быть заполнена либо единицей, либо двойкой. Тогда, всего возможных комбинаций будет \(2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16\).

Теперь давайте определим, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию задачи и состоят только из единиц и двоек.

Всего возможных комбинаций, где все 4 позиции заполнены только единицами, будет 1.

Аналогично, всего возможных комбинаций, где все 4 позиции заполнены только двойками, будет тоже 1.

Следовательно, всего у нас будет 2 комбинации, удовлетворяющие условию.

Таким образом, вероятность наудачу выбрать автомобильный номер, состоящий только из единиц и двоек, будет \(\frac{2}{16} = \frac{1}{8}\).

2. Какова вероятность наудачу выбрать автомобильный номер, начинающийся с пятерки?

Сначала нам нужно понять, какие комбинации номеров начинаются с пятерки.

Давайте представим, что у нас снова есть 4 позиции в номере автомобиля, и каждая из этих позиций может быть заполнена любой цифрой от 0 до 9, включая пятерку в первой позиции. Таким образом, всего возможных комбинаций будет \(10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000\).

Теперь давайте определим, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию задачи и начинаются с пятерки.

Для первой позиции мы можем выбрать только цифру 5, а для оставшихся трех позиций у нас есть 10 возможных цифр.

Таким образом, всего возможных комбинаций, где номер начинается с пятерки, будет \(1 \times 10 \times 10 \times 10 = 1000\).

Следовательно, вероятность наудачу выбрать автомобильный номер, начинающийся с пятерки, будет \(\frac{1000}{10000} = \frac{1}{10}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!