На стороне BC параллелограмма ABCD есть точка М, где BM:MC = 1:3. Какова

Question

Математика: На стороне BC параллелограмма ABCD есть точка М, где BM:MC = 1:3. Какова площадь треугольника ABM, если площадь параллелограмма равна ...?

Радуша · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала с площадью параллелограмма ABCD. Обозначим эту площадь как S.

Параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон: AB || CD и BC || AD. Площадь параллелограмма можно вычислить, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть AB - основание параллелограмма, а h - высота. Тогда площадь S равна S = AB * h.

Теперь перейдем к треугольнику ABM. По условию, точка M находится на стороне BC так, что BM:MC = 1:3. Это означает, что отношение длины отрезка BM к длине отрезка MC составляет 1:3.

Давайте предположим, что длина отрезка BM равна x. Тогда длина отрезка MC будет равна 3x.

Площадь треугольника ABM можно вычислить, используя формулу площади треугольника: S_1 = (1/2) * AB * BM.

Мы знаем, что BM = x, поэтому S_1 = (1/2) * AB * x.

Теперь мы можем выразить AB через длину отрезка MC, используя отношение BM:MC:

BM:MC = 1:3,

x:MC = 1:3,

x = (1/4) * MC.

Подставим это в формулу для S_1:

S_1 = (1/2) * AB * x,

S_1 = (1/2) * AB * (1/4) * MC,

S_1 = (1/8) * AB * MC.

Таким образом, площадь треугольника ABM составляет (1/8) от произведения длин сторон AB и MC параллелограмма ABCD.

На стороне BC параллелограмма ABCD есть точка М, где BM:MC = 1:3. Какова площадь треугольника ABM, если площадь

Радуша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!