Сколько квадратов 2×2 с указанной раскраской можно вырезать из доски размером

Question

Математика: Сколько квадратов 2×2 с указанной раскраской можно вырезать из доски размером 300×300, разделенной на 3×3 квадраты и покрашенную в шахматном порядке (на рисунке показано расположение левого верхнего

Таисия · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем разбить доску на отдельные квадраты 2×2 и посчитать, сколько из них будет удовлетворять условиям задачи.

Поскольку доска размером 300×300 разделена на 3×3 квадраты, каждый из квадратов будет иметь размер 100×100.

При раскраске доски в шахматном порядке, левый верхний угол всегда будет иметь одинаковый цвет. В данном случае он закрашен черным цветом.

Квадраты размером 2×2 в доске могут быть либо полностью белыми, либо полностью черными, в зависимости от их расположения.

Для нашего удобства, давайте пронумеруем каждый из 3×3 квадратов доски следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 \\
\end{array}
\]

Теперь мы можем рассмотреть каждый из квадратов 2×2, начиная с левого верхнего и двигаясь слева направо и сверху вниз.

Квадраты, которые могут быть полностью белыми, находятся в следующих позициях: 1, 3, 5, 7, 9. Всего таких квадратов 5.

Квадраты, которые могут быть полностью черными, находятся в следующих позициях: 2, 4, 6, 8. Всего таких квадратов 4.

Всего мы можем вырезать \(5 + 4 = 9\) квадратов 2×2 из данной доски с указанной раскраской.

Сколько квадратов 2×2 с указанной раскраской можно вырезать из доски размером 300×300, разделенной на 3×3 квадраты

Таисия

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!