Найдите уравнение прямой, которая проходит через точки a (0 см, 4 см) и b (8 см, 0 см). Также, найдите расстояние

Хорошо, начнем с первого вопроса. Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки a (0 см, 4 см) и b (8 см, 0 см), мы можем использовать формулу наклона-пересечения прямой \(y = mx + c\), где m - это наклон прямой, а c - это интерсепт (точка пересечения с осью y).

Для начала, найдем наклон прямой, используя формулу:
\[m = \frac{{y2 - y1}}{{x2 - x1}}\]
Где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух точек на прямой.

Подставим значения координат в формулу:
\[m = \frac{{0 см - 4 см}}{{8 см - 0 см}} = \frac{{-4}}{{8}} = -\frac{{1}}{{2}}\]

Теперь, чтобы найти интерсепт, подставим координаты одной из точек (a или b) и наклон (m) в уравнение:
\[4 см = -\frac{{1}}{{2}} \cdot 0 см + c\]
\[4 см = c\]

Итак, у нас есть уравнение прямой:
\[y = -\frac{{1}}{{2}}x + 4\]

Теперь перейдем ко второму вопросу. Для нахождения точки пересечения этой прямой с линией \(y = 1,5x\), мы заменяем уравнения и находим значение x.
\[y = -\frac{{1}}{{2}}x + 4\]
\[1,5x = -\frac{{1}}{{2}}x + 4\]

Соберем все переменные с x на одной стороне уравнения:
\[1,5x + \frac{{1}}{{2}}x = 4\]
\[1,5x + 0,5x = 4\]
\[2x = 4\]
\[x = 2\]

Теперь, чтобы найти y, подставим найденное значение x в любое из уравнений:
\[y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot 2 + 4\]
\[y = -1 + 4\]
\[y = 3\]

Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты (2 см, 3 см).

Чтобы найти расстояние от начала координат до этой точки, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[d = \sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\]
где (x1, y1) - координаты начала координат (0 см, 0 см), а (x2, y2) - координаты точки пересечения (2 см, 3 см).

Подставим значения в формулу:
\[d = \sqrt{{(2 см - 0 см)^2 + (3 см - 0 см)^2}}\]
\[d = \sqrt{{2^2 + 3^2}}\]
\[d = \sqrt{{4 + 9}}\]
\[d = \sqrt{{13}} \approx 3,6\]

Таким образом, рассояние от начала координат до точки пересечения будет округлено до десятых и составит около 3,6 сантиметра.