На столе, перпендикулярно его краю, лежит равномерная линейка длиной 75 см. Одна часть линейки свисает со стола

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

1. Дано:
- Длина линейки: 75 см
- Масса груза: вдвое больше массы линейки

2. Пусть \( x \) - расстояние от края стола до середины линейки.

3. Используем закон равновесия моментов, который гласит, что сумма моментов сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.

4. Сначала найдём массу линейки и массу груза. Пусть масса линейки равна \( m \), тогда масса груза будет \( 2m \).

5. Момент силы груза, действующей на линейку, равен произведению массы груза на расстояние от точки опоры до груза. То есть:
\[ M_{\text{груза}} = (2m) \cdot (x + \frac{75}{2}) \]

6. Момент силы реакции опоры, действующей на линейку, равен произведению массы линейки на расстояние от точки опоры до середины линейки. То есть:
\[ M_{\text{опоры}} = m \cdot \frac{75}{2} \]

7. Согласно закону равновесия моментов, сумма моментов сил должна быть равна нулю:
\[ M_{\text{груза}} + M_{\text{опоры}} = 0 \]

8. Подставляем значения моментов сил из пунктов 5 и 6 и находим значение \( x \):
\[ (2m) \cdot (x + \frac{75}{2}) + m \cdot \frac{75}{2} = 0 \]
\[ 2x + 75 + \frac{75}{2} = 0 \]
\[ 2x + \frac{150}{2} + \frac{75}{2} = 0 \]
\[ 2x + \frac{225}{2} = 0 \]
\[ 2x = - \frac{225}{2} \]
\[ x = - \frac{225}{4} \]
\[ x = - \frac{112.5}{2} \]

9. Ответ: Чтобы система находилась в равновесии, середина линейки должна находиться на расстоянии \( - \frac{112.5}{2} \) от края стола. Однако, такое значение не имеет смысла в данной физической задаче, поскольку мы не можем измерить отрицательное расстояние. Поэтому, чтобы система была в равновесии, середина линейки должна находиться на расстоянии \( \frac{112.5}{2} \) от края стола. Подставляя числовые значения, получаем, что середина линейки находится на расстоянии 56.25 см от края стола.

Таким образом, середина линейки находится на расстоянии 56.25 см от края стола.