Каковы будут изменения в давлении идеального газа при удвоении его объема и удвоении абсолютной температуры?

Для ответа на этот вопрос, давайте вспомним законы идеального газа.

Первый закон газовой теории, или закон Бойля-Мариотта, утверждает, что давление идеального газа обратно пропорционально его объему при неизменной температуре. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа.

Используя этот закон, мы можем рассмотреть первую часть задачи: удвоение объема газа. Поскольку объем удваивается, мы можем записать:

\[P_1 \cdot (2V_1) = P_2 \cdot (2V_1)\]

Здесь у нас пришлось умножить обе стороны на 2, так как объем увеличился вдвое. Выражая \(P_2\) через \(P_1\), получаем:

\[P_2 = 2P_1\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: удвоение абсолютной температуры. Второй закон газовой теории, или закон Гей-Люссака, утверждает, что давление идеального газа прямо пропорционально его абсолютной температуре при неизменном объеме. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - изначальное давление и температура газа, а \(P_2\) и \(T_2\) - новое давление и температура газа.

Так как мы удваиваем абсолютную температуру, мы можем записать:

\[\frac{{P_1}}{{2T_1}} = \frac{{P_2}}{{2T_1}}\]

Здесь мы разделили обе стороны на 2, так как температура увеличилась вдвое. Выражая \(P_2\) через \(P_1\), получаем:

\[P_2 = 2P_1\]

Итак, мы видим, что как при удвоении объема, так и при удвоении абсолютной температуры, давление идеального газа также удваивается. Таким образом, изменения в давлении идеального газа будут одинаковые при удвоении его объема и удвоении абсолютной температуры, и они составят вдвое больше изначального давления газа.