На сколько возможных способов можно разделить группу из 12 человек так, чтобы

Question

Математика: На сколько возможных способов можно разделить группу из 12 человек так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой

Magicheskiy_Kristall · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторным методом. Для начала определим количество способов выбрать 5 человек из 12. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:

\[{C_n^k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \({C_n^k}\) - количество сочетаний из n по k, n! - факториал числа n.

Подставляя значения, получаем:

\[{C_{12}^5} = \frac{{12!}}{{5! \cdot (12-5)!}} = \frac{{12!}}{{5! \cdot 7!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}}{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 792\]

Таким образом, существует 792 способов разделить группу из 12 человек на две подгруппы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой - 12-5 = 7 человек.

На сколько возможных способов можно разделить группу из 12 человек так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой

Magicheskiy_Kristall

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!