На сколько увеличивается сила натяжения нити каждую секунду, когда добавляют воду в сосуд с кубиком, чтобы он полностью

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип Архимеда и формулу для вычисления силы архимедовой.

Сила натяжения нити (T) определяется разностью силы тяжести, действующей на кубик (Fg), и силы архимедовой (Fa). Сила тяжести равна массе кубика (m) умноженной на ускорение свободного падения (g). Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

\[Fg = m \cdot g\]

Сила архимедовой определяется объемом погруженной в воду части кубика (V) умноженной на плотность воды (ρ_воды) умноженную на ускорение свободного падения (g). Формула для силы архимедовой выглядит следующим образом:

\[Fa = V \cdot ρ_воды \cdot g\]

Объем погруженной части кубика можно вычислить как разность объема кубика (V_кубика) и объема части кубика, выходящей за пределы воды (V_выходит). Объем кубика равен длине одного ребра кубика возводимой в куб (V_кубика = a^3), а объем погруженной части кубика равен длине ребра погруженной части возводимой в куб (V = (a/2)^3 * 6).

Нам также известно, что длина ребра кубика в 6 раз меньше, чем длина основания сосуда, то есть a = b/6, где b - длина основания сосуда.

Теперь мы можем приступить к вычислениям. Пусть b - длина основания сосуда, тогда длина ребра кубика a будет равна b/6. Масса кубика (m_кубика) можно вычислить как произведение плотности дерева (ρ_древа) на его объем (V_кубика):

\[m_кубика = ρ_древа \cdot V_кубика\]

Объем погруженной части кубика (V) вычислим по формуле, описанной выше:

\[V = (a/2)^3 * 6\]

Таким образом, мы можем выразить силу тяжести и силу архимедовой через известные величины:

\[Fg = m_кубика \cdot g\]
\[Fa = V \cdot ρ_воды \cdot g\]

Когда кубик полностью погружается в воду, сила архимедовой равна силе тяжести. Получившееся уравнение выглядит следующим образом:

\[V \cdot ρ_воды \cdot g = m_кубика \cdot g\]

Раскрывая и сокращая ускорение свободного падения g, получаем:

\[V \cdot ρ_воды = m_кубика\]

Теперь мы можем подставить значение объема погруженной части кубика:

\[(a/2)^3 * 6 \cdot ρ_воды = ρ_древа \cdot a^3\]

Раскрывая скобки:

\[\frac{a^3}{8} \cdot 6 \cdot ρ_воды = ρ_древа \cdot a^3\]

Сокращая и упрощая:

\[6 \cdot ρ_воды = 8 \cdot ρ_древа\]

Теперь мы можем выразить плотность дерева через плотность воды:

\[\frac{ρ_воды}{ρ_древа} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\]

Таким образом, отношение плотности воды к плотности дерева равно \(\frac{4}{3}\).

Для расчета увеличения силы натяжения нити каждую секунду, когда добавляется вода в сосуд с кубиком, мы можем использовать принцип Архимеда и формулу для силы архимедовой.

Сила архимедовой вычисляется как сила тяжести погруженной в воду части кубика. Каждую секунду мы добавляем в сосуд с кубиком такое количество воды, чтобы полностью погрузить его. То есть мы увеличиваем объем погруженной части кубика на \(V_добавленной\).

Таким образом, увеличение силы натяжения нити \(\Delta T\) будет определяться разностью силы архимедовой после добавления воды и до добавления воды:

\[\Delta T = F_арх(после) - F_арх(до)\]

Рассчитаем силу архимедовой после добавления воды. Объем погруженной части кубика после добавления воды будет равен:

\[V_после = V_добавленной + V\]

Зная объем, плотность воды и ускорение свободного падения, мы можем рассчитать силу архимедовой:

\[F_арх(после) = V_после \cdot ρ_воды \cdot g\]

Теперь рассчитаем силу архимедовой до добавления воды. Объем погруженной части кубика до добавления воды равен объему \(V\), поскольку кубик уже полностью погружен:

\[F_арх(до) = V \cdot ρ_воды \cdot g\]

Теперь мы можем вычислить увеличение силы натяжения нити каждую секунду:

\[\Delta T = F_арх(после) - F_арх(до)\]

\[= (V_после \cdot ρ_воды \cdot g) - (V \cdot ρ_воды \cdot g)\]

Подставим значение \(V_после\):

\[= ((V_добавленной + V) \cdot ρ_воды \cdot g) - (V \cdot ρ_воды \cdot g)\]

Теперь упростим:

\[\Delta T = V_добавленной \cdot ρ_воды \cdot g\]

Подставим значение объема погруженной части кубика (\(V = (a/2)^3 \cdot 6\)):

\[\Delta T = V_добавленной \cdot ρ_воды \cdot g\]

\[\Delta T = (V_добавленной \cdot ρ_воды \cdot g) \cdot \frac{(a/2)^3 \cdot 6}{(a/2)^3 \cdot 6}\]

\[\Delta T = (V_добавленной \cdot ρ_воды \cdot g) \cdot 1\]

\[\Delta T = V_добавленной \cdot ρ_воды \cdot g\]

Теперь у нас есть окончательный ответ: увеличение силы натяжения нити каждую секунду при добавлении воды в сосуд с кубиком, чтобы он полностью погрузился, равно \(V_добавленной \cdot ρ_воды \cdot g\) миллиньютонов.

Примечание: Чтобы получить окончательный ответ в миллиньютонах, нужно правильно подставить численные значения в формулу и выполнить вычисления. Округлите ответ до десятых.