На сколько увеличится его заработок в этом году, если каждый месяц

Question

Математика: На сколько увеличится его заработок в этом году, если каждый месяц он зарабатывает на 2 сольдо больше, чем в предыдущем?

Zagadochnyy_Peyzazh_2442 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, что его ежемесячный заработок в первом месяце составляет \(x\) сольдо. Затем, во втором месяце он зарабатывает \(x+2\) сольдо (на 2 сольдо больше), в третьем месяце - \(x+4\) сольдо, в четвертом - \(x+6\) сольдо, и так далее.

Общая формула для месячного заработка школьника будет выглядеть так: \(x, x+2, x+4, x+6, \ldots\)

Задача требует узнать, на сколько увеличится его заработок в этом году. В году 12 месяцев, поэтому нам нужно посчитать сумму заработков за все 12 месяцев.

Сумма заработков может быть вычислена путем сложения всех членов арифметической прогрессии, где первый член \(a\) равен \(x\), разность между соседними членами \(d\) равна 2 (как каждый месяц он зарабатывает на 2 сольдо больше), и количество членов \(n\) равно 12.

Формула для суммы \(S\) арифметической прогрессии дана как:

\[S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]

Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{12}{2}(2 \cdot x + (12-1) \cdot 2)\]

Раскроем скобки:

\[S = 6(2x + 22)\]

Упростим выражение:

\[S = 12x + 132\]

Таким образом, его заработок в этом году увеличится на 132 сольдо.

На сколько увеличится его заработок в этом году, если каждый месяц он зарабатывает на 2 сольдо больше

Zagadochnyy_Peyzazh_2442

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!