1. Какова частота фиолетового света, если его длина волны равна 3,8 • 10-7 м и скорость света составляет 3 • 108 м/с?

Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления частоты света. Частота света выражается через его длину волны и скорость света. Формула выглядит следующим образом:

$$f=\frac{c}{\lambda }$$

где $f$ - частота света, $c$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны света.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$f=\frac{3\times {10}^8}{3.8\times {10}^{-7}}$$

Выполняя числовые вычисления, получаем:

$f\approx 7.9\times {10}^{14}$ Гц.

Ответ: Частота фиолетового света при данной длине волны составляет примерно 7.9 x 10^14 Гц.

Задача 2:
Для определения относительного показателя преломления между двумя средами, мы можем использовать закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса устанавливает связь между углами падения и преломления света при переходе из одной среды в другую. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

$$\frac{\sin ({\theta }_1)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{n_2}{n_1}$$

где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления, $n_1$ - показатель преломления первой среды, $n_2$ - показатель преломления второй среды.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$\frac{\sin ({45}^{\circ })}{\sin ({30}^{\circ })}=\frac{n_2}{n_1}$$

Выполняя числовые вычисления, получаем:

$$\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=\frac{n_2}{n_1}$$

$$\sqrt{2}=\frac{n_2}{n_1}$$

Ответ: Относительный показатель преломления между двумя средами равен $\sqrt{2}$.

Задача 3:
Для определения скорости света в алмазе, мы можем использовать отношение абсолютных показателей преломления двух сред. Скорость света в воздухе и в среде связаны следующим образом:

$$v_1=\frac{c}{n_1}$$
$$v_2=\frac{c}{n_2}$$

где $v_1$ - скорость света в первой среде, $v_2$ - скорость света во второй среде, $n_1$ - показатель преломления первой среды, $n_2$ - показатель преломления второй среды, $c$ - скорость света в вакууме.

Отношение скоростей света в двух средах выглядит следующим образом:

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$\frac{c}{v_2}=\frac{2.42}{1}$$

Выразив $v_2$ и подставив значение скорости света в вакууме, получаем:

$$v_2=\frac{c}{2.42}$$

Выполняя числовые вычисления, получаем:

$$v_2\approx 1.24\times {10}^8м/с$$

Ответ: Скорость света в алмазе составляет примерно 1.24 x 10^8 м/с.

Задача 4:
Для определения скорости и длины волны света в воде, мы также можем использовать отношение абсолютных показателей преломления двух сред. Скорость света в вакууме и в среде связаны следующим образом:

$$v_1=\frac{c}{n_1}$$
$$v_2=\frac{c}{n_2}$$

Отношение скоростей света в вакууме и в среде выглядит следующим образом:

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$\frac{c}{v_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

Выразив $v_2$ и подставив значение скорости света в вакууме и показателя преломления воды, получаем:

$$v_2=\frac{c}{1.33}$$

Выполняя числовые вычисления, получаем:

$$v_2\approx 2.26\times {10}^8м/с$$

Для вычисления длины волны, мы можем использовать следующее соотношение:

$${\lambda }_2=\frac{{\lambda }_1}{n_2}$$

где ${\lambda }_1$ - длина волны в вакууме, ${\lambda }_2$ - длина волны в воде, $n_2$ - показатель преломления воды.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$${\lambda }_2=\frac{{\lambda }_1}{1.33}$$

Выполняя вычисления, получаем:

$${\lambda }_2\approx 0.75{\lambda }_1$$

Ответ: Скорость света в воде составляет примерно 2.26 x 10^8 м/с, а длина волны света в воде примерно в 0.75 раза меньше, чем в вакууме.