1. Какова частота фиолетового света, если его длина волны равна 3,8 • 10-7 м и скорость света составляет 3 • 108 м/с?

Задача 1:
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления частоты света. Частота света выражается через его длину волны и скорость света. Формула выглядит следующим образом:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(f\) - частота света, \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны света.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[f = \frac{3 \times 10^8}{3.8 \times 10^{-7}}\]

Выполняя числовые вычисления, получаем:

\(f \approx 7.9 \times 10^{14}\) Гц.

Ответ: Частота фиолетового света при данной длине волны составляет примерно 7.9 x 10^14 Гц.

Задача 2:
Для определения относительного показателя преломления между двумя средами, мы можем использовать закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса устанавливает связь между углами падения и преломления света при переходе из одной среды в другую. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{{\sin(45^\circ)}}{{\sin(30^\circ)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Выполняя числовые вычисления, получаем:

\[\frac{{\sqrt{2}/2}}{{1/2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

\[\sqrt{2} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Ответ: Относительный показатель преломления между двумя средами равен \(\sqrt{2}\).

Задача 3:
Для определения скорости света в алмазе, мы можем использовать отношение абсолютных показателей преломления двух сред. Скорость света в воздухе и в среде связаны следующим образом:

\[v_1 = \frac{c}{n_1}\]
\[v_2 = \frac{c}{n_2}\]

где \(v_1\) - скорость света в первой среде, \(v_2\) - скорость света во второй среде, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды, \(c\) - скорость света в вакууме.

Отношение скоростей света в двух средах выглядит следующим образом:

\[\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{{c}}{{v_2}} = \frac{{2.42}}{{1}}\]

Выразив \(v_2\) и подставив значение скорости света в вакууме, получаем:

\[v_2 = \frac{{c}}{{2.42}}\]

Выполняя числовые вычисления, получаем:

\[v_2 \approx 1.24 \times 10^8 \, м/с\]

Ответ: Скорость света в алмазе составляет примерно 1.24 x 10^8 м/с.

Задача 4:
Для определения скорости и длины волны света в воде, мы также можем использовать отношение абсолютных показателей преломления двух сред. Скорость света в вакууме и в среде связаны следующим образом:

\[v_1 = \frac{c}{n_1}\]
\[v_2 = \frac{c}{n_2}\]

Отношение скоростей света в вакууме и в среде выглядит следующим образом:

\[\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\frac{{c}}{{v_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Выразив \(v_2\) и подставив значение скорости света в вакууме и показателя преломления воды, получаем:

\[v_2 = \frac{{c}}{{1.33}}\]

Выполняя числовые вычисления, получаем:

\[v_2 \approx 2.26 \times 10^8 \, м/с\]

Для вычисления длины волны, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\lambda_2 = \frac{{\lambda_1}}{{n_2}}\]

где \(\lambda_1\) - длина волны в вакууме, \(\lambda_2\) - длина волны в воде, \(n_2\) - показатель преломления воды.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\lambda_2 = \frac{{\lambda_1}}{{1.33}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\lambda_2 \approx 0.75 \lambda_1\]

Ответ: Скорость света в воде составляет примерно 2.26 x 10^8 м/с, а длина волны света в воде примерно в 0.75 раза меньше, чем в вакууме.