На сколько способов Паша может приобрести три банана или два апельсина из доступных 11 бананов и 11 апельсинов?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и применить правило суммы.

1. Возможность выбора трех бананов:
У нас есть 11 бананов и мы должны выбрать 3 из них. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(C_n^k\) - число сочетаний из n элементов по k, а \(n!\) обозначает факториал числа n.

Таким образом, чтобы выбрать 3 банана из 11, мы можем посчитать сочетания:
\[C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!}\]

2. Возможность выбора двух апельсинов:
Аналогично, у нас есть 11 апельсинов и мы должны выбрать 2 из них. Используя формулу сочетаний, мы можем посчитать:
\[C_{11}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!}\]

3. Возможность выбора фруктов:
Так как Паша может выбрать 3 банана ИЛИ 2 апельсина, мы должны применить правило суммы. Это означает, что мы должны сложить количество способов выбрать 3 банана и количество способов выбрать 2 апельсина:
\[C_{11}^3 + C_{11}^2 = \frac{11!}{3! \cdot 8!} + \frac{11!}{2! \cdot 9!}\]

Таким образом, Паша может приобрести три банана или два апельсина из доступных 11 бананов и 11 апельсинов как сумму двух сочетаний итоговое количество способов: \(\frac{11!}{3! \cdot 8!} + \frac{11!}{2! \cdot 9!}\).

Если требуется, я могу также рассчитать конечный результат и предоставить тебе ответ.