На сколько способов можно расставить 8 ладей на доске 9х9, так чтобы

Question

Математика: На сколько способов можно расставить 8 ладей на доске 9х9, так чтобы они не били друг друга и чтобы все ладьи находились на клетках одного цвета? Ходят слухи, что две ладьи считаются бьющими друг

Якша · Accepted Answer

Данная задача связана с темой комбинаторики и решается с помощью принципа умножения.

Давайте рассмотрим решение пошагово:

Шаг 1: Расставим первую ладью на доске. У нас есть 81 клетка, поэтому выбрать одну из них можно 81 способом.

Шаг 2: Расставим вторую ладью. Поскольку первая ладья уже заняла одну из клеток, у нас осталось только 64 клетки, из которых мы можем выбрать вторую ладью. Таким образом, вторую ладью можно расставить 64 способами.

Шаг 3: Расставим третью ладью. Теперь у нас осталось 49 свободных клеток для третьей ладьи, поэтому мы можем сделать это 49 способами.

Продолжая этот процесс, мы будем расставлять оставшиеся ладьи, с каждым разом уменьшая количество доступных клеток. Таким образом, мы будем иметь следующую последовательность:

81 * 64 * 49 * 36 * 25 * 16 * 9 * 4

Чтобы найти общее количество способов, умножаем все числа в этой последовательности:

\(81 \times 64 \times 49 \times 36 \times 25 \times 16 \times 9 \times 4 = 201,600,000,000\)

Таким образом, существует 201,600,000,000 способов расставить 8 ладей на доске 9х9 так, чтобы они не били друг друга и находились на клетках одного цвета.

На сколько способов можно расставить 8 ладей на доске 9х9, так чтобы они не били друг друга и чтобы все ладьи

Якша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!