На сколько сантиметров увеличилась длина окружности, если радиус окружности был увеличен на 1дм?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для длины окружности и понять, как она зависит от радиуса. Формула для длины окружности выглядит следующим образом:

\[L = 2\pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равная 3.14159), а \(r\) - радиус окружности.

Теперь, когда у нас есть формула, давайте рассмотрим, как изменится длина окружности, если радиус увеличивается на 1 дециметр (1дм). При увеличении радиуса на 1дм наш новый радиус будет равен \(r + 1\).

Теперь мы можем подставить наш новый радиус \(r + 1\) в формулу для длины окружности:

\[L_{новая} = 2\pi (r + 1)\]

Чтобы найти разницу в длине окружности, мы вычтем старую длину окружности \(L_{старая}\) из новой длины окружности \(L_{новая}\):

\[Увеличение = L_{новая} - L_{старая}\]

в нашем случае:

\[
Увеличение = 2\pi (r + 1) - 2\pi r
\]

Теперь, чтобы упростить эту формулу, мы можем раскрыть скобки:

\[
Увеличение = 2\pi r + 2\pi - 2\pi r
\]

Заметим, что термины \(2\pi r\) и \(-2\pi r\) взаимно уничтожаются, поэтому они сокращаются:

\[
Увеличение = 2\pi + 2\pi r - 2\pi r = 2\pi
\]

Таким образом, при увеличении радиуса на 1дм, длина окружности увеличится на \(2\pi\) сантиметров.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как решить эту задачу и получить правильный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!