На сколько сантиметров увеличилась длина окружности, если радиус окружности

Question

Математика: На сколько сантиметров увеличилась длина окружности, если радиус окружности был увеличен на 1дм?

Misticheskiy_Drakon · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать формулу для длины окружности и понять, как она зависит от радиуса. Формула для длины окружности выглядит следующим образом:

L = 2 π r

где

L

- длина окружности,

π

- математическая константа (приблизительно равная 3.14159), а

r

- радиус окружности.

Теперь, когда у нас есть формула, давайте рассмотрим, как изменится длина окружности, если радиус увеличивается на 1 дециметр (1дм). При увеличении радиуса на 1дм наш новый радиус будет равен

r + 1

.

Теперь мы можем подставить наш новый радиус

r + 1

в формулу для длины окружности:

L_{н о в а я} = 2 π (r + 1)

Чтобы найти разницу в длине окружности, мы вычтем старую длину окружности

L_{с т а р а я}

из новой длины окружности

L_{н о в а я}

:

У в е л и ч е н и е = L_{н о в а я} - L_{с т а р а я}

в нашем случае:

У в е л и ч е н и е = 2 π (r + 1) - 2 π r

Теперь, чтобы упростить эту формулу, мы можем раскрыть скобки:

У в е л и ч е н и е = 2 π r + 2 π - 2 π r

Заметим, что термины

2 π r

и

- 2 π r

взаимно уничтожаются, поэтому они сокращаются:

У в е л и ч е н и е = 2 π + 2 π r - 2 π r = 2 π

Таким образом, при увеличении радиуса на 1дм, длина окружности увеличится на

2 π

сантиметров.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как решить эту задачу и получить правильный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!

На сколько сантиметров увеличилась длина окружности, если радиус окружности был увеличен на 1дм?

Misticheskiy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!