На сколько разных способов можно преобразовать данный квадрат 300×300, разбитый на квадраты 3×3, в квадрат 2×2

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо рассмотреть возможные способы преобразования квадрата 300×300, разбитого на квадраты 3×3, в квадрат 2×2 с сохранением указанной шахматной раскраски. Затем мы найдем количество различных способов преобразования и проверим, сколько сложных домашних заданий по математике можно создать.

Для начала, давайте рассмотрим, сколько различных положений может иметь 2×2 квадрат внутри большого 3×3 квадрата.

Очевидно, что 2×2 квадрат может быть размещен в верхнем левом углу, верхнем правом углу, нижнем левом углу и нижнем правом углу. Таким образом, имеется 4 различных положения для 2×2 квадрата.

Однако, наша задача также позволяет нам производить повороты 2×2 квадрата. При повороте на 90 градусов, каждое из 4 положений будет иметь еще 3 варианта расположения.

Итак, общее количество различных способов преобразования составит 4 (положения) × 3 (поворота) = 12.

Теперь, чтобы определить количество сложных домашних заданий по математике, необходимо учесть, что каждый способ преобразования может быть сочетан со всеми возможными шахматными раскрасками.

Поскольку каждый из 9 квадратов 3×3 может быть окрашен либо в черный, либо в белый цвет, общее количество возможных комбинаций шахматной раскраски равно 2 в степени 9 (поскольку для каждого квадрата есть 2 возможных выбора).

Таким образом, общее количество сложных домашних заданий по математике составляет 12 × 2^9 = 12 × 512 = 6144.

Таким образом, можно создать 6144 сложных домашних задания по математике, используя указанные условия.