На сколько раз увеличится площадь поверхности куба при увеличении его ребра

Question

Геометрия: На сколько раз увеличится площадь поверхности куба при увеличении его ребра в три раза?

Izumrudnyy_Pegas · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как связаны площадь поверхности куба и длина его ребра. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле:

S = 6 a^{2}

, где

S

- площадь поверхности,

a

- длина ребра.

Из условия задачи мы знаем, что ребро куба увеличивается в три раза. Обозначим начальную длину ребра куба как

a

, тогда его новая длина будет

3 a

. Найдем площадь поверхности нового куба.

Подставим новое значение длины ребра в формулу для площади поверхности:

S " = 6 (3 a)^{2}

S " = 6 \cdot 9 a^{2}

S " = 54 a^{2}

Таким образом, площадь поверхности нового куба будет равна

54 a^{2}

. Найдем отношение площади поверхности нового куба к площади поверхности исходного куба:

\frac{S "}{S} = \frac{54 a^{2}}{6 a^{2}} = 9

Ответ: Площадь поверхности куба увеличится в 9 раз при увеличении его ребра в три раза.

На сколько раз увеличится площадь поверхности куба при увеличении его ребра в три раза?