Какое четырехзначное число имеет наименьший остаток при делении на 19, равный

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о делении чисел и остатках. Остатком от деления числа \(a\) на число \(b\) называется число, которое остается после того, как \(a\) разделено на \(b\) настолько раз, насколько это возможно. Например, остаток от деления числа 13 на число 5 равен 3.

Мы знаем, что нам нужно найти четырехзначное число, остаток от деления которого на 19 будет минимальным. Чтобы найти такое число, мы можем использовать метод последовательного перебора четырехзначных чисел.

Начнем с наименьшего четырехзначного числа, которое равно 1000. Найдем его остаток при делении на 19, применив операцию деления: \[1000 \div 19\] Результатом этой операции будет остаток от деления, который равен 14.

Перейдем к следующему четырехзначному числу, равному 1001, и найдем его остаток при делении на 19: \[1001 \div 19 = 52 \text{ (остаток 13)}\]

Продолжим этот процесс для всех четырехзначных чисел, пока не найдем число с наименьшим остатком.

Таблица ниже показывает результаты деления и остатки для нескольких четырехзначных чисел:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Четырехзначное число} & \text{Остаток при делении на 19} \\
\hline
1000 & 14 \\
\hline
1001 & 13 \\
\hline
1002 & 12 \\
\hline
1003 & 11 \\
\hline
1004 & 10 \\
\hline
1005 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжаем этот процесс и видим, что наименьший остаток 0 достигается, когда число равно 1005. Таким образом, наименьшее четырехзначное число, которое имеет наименьший остаток при делении на 19, равен 1005.

Таким образом, ответ на задачу: наименьшее четырехзначное число, имеющее наименьший остаток при делении на 19, равно 1005.