На сколько раз увеличилось давление в системе, если в одном из сосудов температура повысилась до 100 к, во втором

Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гей-Люссака о пропорциональности между давлением и температурой идеального газа при постоянном объёме.

Закон Гей-Люссака формулируется следующим образом: при постоянном объёме и массе газа, давление газа пропорционально его абсолютной температуре.

Математически данный закон можно выразить следующим уравнением:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температура газа.

Теперь применим данный закон к нашей задаче. Пусть \(P\) - начальное давление в системе, \(P_1\) - давление в первом сосуде после повышения температуры, \(P_2\) - давление во втором сосуде после повышения температуры, \(P_3\) - давление в третьем сосуде без изменения температуры. Также пусть \(T_1 = 100 \, K\) - температура в первом сосуде после повышения, \(T_2 = 400 \, K\) - температура во втором сосуде после повышения.

Согласно закону Гей-Люссака, у нас получается следующая система уравнений:

\[\begin{cases} \frac{P}{T} = \frac{P_1}{T_1} \\ \frac{P}{T} = \frac{P_2}{T_2} \\ \frac{P}{T} = \frac{P_3}{T_3} \end{cases}\]

Так как \(P_3\) равно \(P\) и \(T_3\) равно \(T\), то можно записать следующее уравнение:

\[\frac{P}{T} = \frac{P_3}{T}\]

Подставим значения в уравнение:

\[\frac{P}{T} = \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} = \frac{P}{T}\]

Из этого уравнения следует, что во всех сосудах давление остается неизменным.

Таким образом, давление в системе не увеличилось ни на сколько раз при повышении температуры в сосудах.